《辽宁省大连市第十四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba参考答案：A略2. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D3. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为
2、,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.4. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简
3、单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求5. ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果.【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点又因为点为边的中点，点为边的中点，故，则，即 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用
4、，关键是能够根据重心的性质将用来表示.6. 已知集合A=x|22x4，B=x|0log2x2，则AB=（）A1，4B1，4）C（1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：212x22，解得：1x2，即A=1，2，由B中不等式变形得：log21=0log2x2=log24，解得：1x4，即B=（1，4），则AB=1，4），故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长
5、度 B 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。8. 设非零向量、满足，则（A）150B）120 （C）60 （D）30参考答案：解析：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。9. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截
6、面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D10. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线xy0 及xy40都相切，所以，所以圆C的方程为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为参考答案：1，2【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=g（t）=x22ax+3，则函数y=log2t为增函
7、数，若函数f（x）=log2（x22ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x22ax+3在区间上内单调递减且g（1）0，即，解得1a2，故a的取值范围是1，2故答案为1，2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键12. 若tanx=3,则=_参考答案：13. 已知， ，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得14. 已知函数，满足，且，则 的值为_。参考答案：略15. 已知x，y0，2，若，则xy的最小值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知整理可得（sinx+）（c
8、osy）=0，解得sinx=或cosy=，结合范围x，y0，2，即可求解xy的最小值【解答】解：2sinxcosysinx+cosy=，2sinxcosysinx+cosy=0，sinxcosysinx+cosy=0，（sinx+）（cosy）=0，sinx=或cosy=，x，y0，2x=或，y=或，当x=，y=时，xy取得最小值，最小值为=故答案为：16. 在ABC中，,其面积，则BC长为_.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.17.
9、定义运算符合：“”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN），已知T（nN），其中ai为数列a（nN）中的第i项。 若a2n1，则T4_。若Tn2（nN）,则a_。参考答案： 105；a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（1）求T关
10、于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即关于的函数解析式.（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数
11、据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19. （本小题10分）已知，（）求；（）.参考答案：解析：（）由已知-2分-4分（）-10分略20. （12分）已知函数。 （1）当时，求函数的零点；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.
12、0120=1.22).参考答案：解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式解得.答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.22. 已知函数,()，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间D,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得，即为所求.（或：即：得）
