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1、辽宁省大连市第十六高级中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （） A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D2. ，则不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
2、A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求
3、得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.5. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A1BCD 参考答案：C6. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径
4、写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D7. 已知点P(2，1)为圆C：x2y28x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2xy50 B.x2y40 C.2xy30 D.x2y0参考答案：C8. 已知命题，那么命题为（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知直线l：xy+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）AB2CD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（
5、1，1），半径r=2利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=dr即可得出【解答】解：圆C：（为参数），化为（x1）2+（y1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2圆心C到直线的距离d=2圆C上各点的直线l的距离的最小值=22故选C10. 在中,角、的对边分别为、,且，则边的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为_。参考答案：12略12. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形
6、三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略13. 阅读下面程序若a=4，则输出的结果是参考答案：16【考点】伪代码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14. (本小题14分) 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长
7、为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为 4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2， 8分解得b=1故所求圆方程为 12分或 14分略15. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。参考答案：略16. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答
8、案为：（1，1）17. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：略19. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点将沿AD折到位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证；（
9、）若PA平面ABCD求二面角的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值参考答案：（）详见解析；（）120，或【分析】（）可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；（）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：（）在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：（）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，
10、建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角的大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为设AM与面PBC所成角为，0，1，平面PBC的法向量0，直线AM与平面PBC所成的角为，解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.20. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BC
11、DE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DEAC，DEA1D，DECD，从而DEA1C再由A1CCD，能证明A1C平面BCDE（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值【解答】证明：（1）ACBC，DEBC，DEACDEA1D，DECD，DE平面A1DCDEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0
12、，3，0），M（0，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（6，0，3），=（2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1， =（1，），设CM与平面A1BE所成角为，sin=CM与平面A1BE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会21. 满分12分）、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.参考答案：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件
13、B. 第一次抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为22. 己知函数f（x）=2cos（x+）（0，0）的最小正周期为，直线x=为它的图象的一条对称轴（1）求，的值；（2）在ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（）=，a=3，b+c=6，求b，c值参考答案：【考点】余弦定理；余弦函数的图象【分析】（1）由已知利用三角函数周期公式可求，由余弦函数的对称性，结合范围0可求的值（2）由已知可求，结合范围A，可求A的值，进而利用余弦定理可求bc=9，结合a+c=6，即可得解b，c的值【解答】（本题满分10分）解：（1）函数f（x）的最小正周期为=，=2，x=为f（x）的图象的一条对称轴，（2），A，A=，解得：A=，a2
