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1、辽宁省大连市第十八高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 设，其中x，y是实数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.4. 设变量x，y满足约束条件，则目
2、标函数z=2x+y的最小值为（）A9B4C3D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故选：C5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）参考答案：C6. 点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）ABCD1参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整
3、体思想；综合法；不等式【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得【解答】解：点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，m+n=1，mn=m（1m）=m2+m由二次函数可知当m=时，mn取最大值故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题7. “acbd”是“ab且cd”的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（）ABCD5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由|AB|=4，|PA|PB|=3可知动点在双曲线右支
4、上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离【解答】解：因为|AB|=4，|PA|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=故选C【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用9. 函数（实数t为常数，且）的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 当x-时，f（x）0，即
5、在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，BB14，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是()A6 B10C12 D不确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式x4的系数是参考答
6、案：1120【考点】二项式系数的性质【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x163r?2r，令163r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120故答案为：112012. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120
7、，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或2413. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：214. 若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是_.参考答案：略15. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_.参考答案：略16. 已知等比数列an中，a1=3,a4=81,当数列bn满足bn=log3an,则数列的前2013项
8、和S2013为 。参考答案：17. 设函数，则的值为 .参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2） 若函数（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即0，；在上单调递减，即略19. 某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）设AOF=，
9、其中O为圆心（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于的函数f（）；（2）当为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）作AHCF于H，则六边形的面积为f （）=2（cos+1）sin，（0，）（2）求导，分析函数的单调性，进而可得=时，f （）取最大值【解答】（本题满分16分）解：（1）作AHCF于H，则OH=cos，AB=2OH=2cos，AH=sin，则六边形的面积为f （）=2（AB+CF）AH=（2cos+2）sin=2（cos+1）sin，（0，） （2）f（）=2sinsin+（cos+1）cos=2（2cos2+cos
10、1）=2（2cos1）（cos+1） 令 f（）=0，因为（0，），所以cos=，即=，当（0，）时，f（）0，所以f （）在（0，）上单调递增；当（，）时，f（）0，所以f （）在（，）上单调递减，所以当=时，f （）取最大值f （）=2（cos+1）sin= 答：当=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米20. 已知函数当，求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。 参考答案：略21. 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值参考
11、答案：解：（1）当时， 由可知，是等差数列，设公差为有题意得 解得 （2）由（1）知： 而 所以： ； 又因为；所以是单调递增，故； 由题意可知；得：，所以的最大正整数为；略22. 已知等比数列an中，an 0，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3与a5的等比中项为2， a3a54.而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列， Sn.
