《辽宁省大连市第十六中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十六中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十六中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简 （ ） A. B. C. D.参考答案：C2. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。故答案为：A3. 已知函数f（x）=x的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）A
2、BC2D16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果【解答】解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题4. 对于数列an，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列an为t级收敛，若数列an的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，且具有性质，则恒成立，
3、即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径
4、的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B6. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （）A B C D参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。7. 知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：C略8. 已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）
5、=0，则=m2+4m20，即可得出结论【解答】解：令f（x）=0，则=m2+4m20，f（x）有一个或两个零点，故选：C9. 在中， ，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、参考答案：C10. 函数A是偶函数 B是奇函数 C 既是偶函数又是奇函数 D既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是12. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 参考答案：（）13. 在ABC中，若点P 为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为
6、 ;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.14. ，则的最小值是 .参考答案：25略15. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .参考答案：16. 有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线
7、段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。17. (13) 数列，的一个通项公式为_.参考答案：an=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，
8、得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x
9、）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目19. 12分如图：是以为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：依题意：平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内，平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 12分20. 化简求值（1）已知，且，求的值.（2）参考答案：（
10、1）（2）2【分析】（1）根据角的变换，利用两角和的正切，由，求得再求得，利用为，确定，相对小的范围，进而确定的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1）因为所以 又因为，所以所以所以（2）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.21. （本小题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立参考答案：解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等
11、差数列（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有略22. 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:()设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.参考答案：解：（）设所求抛物线方程为，由以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为，所以，即该抛物线的标准方程为.（）由题知，直线的斜率存在，不妨设直线，由，消得，即.抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以,及，得，即，整理得,将式代入得，即，故所求直线的方程为或.
