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1、辽宁省大连市第五十六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数，则中最大的数是A B C D 参考答案：【知识点】导数的运算B11 【答案解析】D 解析：由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，因为，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知一定有，四个数中最大的是，故选.【思路点拨】设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案2. 命题“，”的否定是A B不存在C D 参考答案：D
2、3. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若mn，m n,则C若mn，m，则n D若 m，m,=n，则mn参考答案：D4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.
3、甲,丁参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5，则正视图中的x的值是 A.2 B.4.5 C.1.5 D.3参考答案：C由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面 则体积为 =，解得x=1.57. 如图所示的算法流程图中, 若，则的值等于（ ）A.1 B. C. 9 D. 8参考答案：C当时，所以，所以，选C.8. （5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的
4、单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故答案为：D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题9. 若函数则f(f(10)=( )(A)lg 10
5、1(B)2(C)1(D)0参考答案：B略10. 若a满足，b满足，函数则关于的方程的解的个数是A.4 B.3 C.2 D1参考答案：B【知识点】根的存在性定理，根的个数的判断B9解析：因为a满足，b满足，所以a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，因为函数，互为反函数，图像关于对称，而与交点的横坐标为2，所以，即函数，当时，当时，所以有三个解，故选择B.【思路点拨】根据已知构造函数可得：a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，再根据反函数的图像特征，可得，然后利用分段函数求解即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：作图分
6、析知当时只有一个零点，当时有两个零点12. 已知是偶函数，且其定义域为，则的值域是 参考答案：13. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：14. 设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 参考答案：15. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且，此三棱锥的外接球的表面积为14，设，则的取值范围是_。参考答案：.【分析】设，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设，则在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；由+，得 ；三棱锥的外接球
7、的表面积为，设外接球的半径为，则，代入中，得，即，当且仅当时等号成立.又在中，由两边之和大于第三边，可知，综上，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，则正实数a=参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性可得 =4，由此解方程解得a的值解答：解：函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4，=4，解得 a=，故答案为 点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题17. 已知向
8、量=（1，2），=（2，y），且，则|3+2|= 参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由于可得1y=（2）（2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（2，y），且，则有1y=（2）（2），解可得y=4，则向量=（2，4）；故3+2=（1，2）；则|3+2|=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，
9、已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 【专题】直线与圆【分析】（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos，=|OA|，命题得证（）当=时， B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程
10、为y=（x2），由此可得m及直线的斜率，从而求得的值【解答】解：（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），则|OB|+|OC|=4cos（+）+4cos（）=2（cossin）+2（cos+sin）=4cos，=|OA|（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）化为直角坐标为B（1，），C（3，）C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），故直线的斜率为，所以m=2，=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题19. 已知函数f（x）=xax2l
11、nx（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna+ln2+1，通过求导进行证明【解答】解：（1）f（x）=，（x0，a0），不妨设（x）=2ax2x+1（x0，a0），则关于x的方程2ax2x+1=0的判别式=18a，当a时，0，（x）0，故f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减，当0a时，0，方程f（x）=0有两个不相等的正
12、根x1，x2，不妨设x1x2，则当x（0，x1）及x（x2，+）时f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在（0，x1），（x2，+）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a（0，）时f（x）有极小值x1 和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，f（x1）+f（x2）=（x1+x2）a（x1+x2）22x1 x2（lnx1+lnx2）=ln（2a）+1=lna+ln2+1（0a），令g（a）=lna+ln2+1，当a（0，）时，g（a）=0，g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）g（）=32ln2，f（x1）+f（x2）32ln2
13、20. 已知an满足2nan+1=（n+1）an（nN*），且a1，1，4a3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）若数列an满足bn=sin（an），Sn为数列bn的前n项和，求证：对任意nN*，Sn2+参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （I）2nan+1=（n+1）an（nN*），当n=1时，a2=a1；当n=2时，4a3=3a2由a1，1，4a3成等差数列，解得a1由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比数列的通项公式即可得出；（II）证明：bn=sin（an）=，利用当x时，sinxx，可得Sn2+，令T=+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： （I）解：2nan+1=（n+1）an（nN*），当n=1时，2a2=2a1，即a2=a1；当n=2时，4a3=3a2a1，1，4a3成等差数列，2=a1+4a3，2=a1+3a1，解得a1=由2nan+1=（n+1）an，可得，数列是首项为，公比为的等比数列，
