《辽宁省大连市第五十九中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十九中学高三数学文期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十九中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A B CD 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率【解答】解：设直线xy+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直线AB的斜率k=1，由，两式相减得： +=0，
2、=1，=，由椭圆的离心率e=，故选：D2. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则.参考答案：D略3. 实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A，1）B1，1）C（1，1）D参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论【解答】解：不等式组表示的可行域如图，目标函数的几何意义是（x，y）与（1，1）两点连线的斜率由（1，0）和（1，1），可得斜率为=直线xy=0的斜率为1由图可知目标函数的取值范围为，1）故选A4. 设（是虚数单位），则= A. B C D参考答案：C略
3、5. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点
4、对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D6. 已知，则的值等于A B CD 参考答案：D7. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）A B C D参考答案：A略8. 已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，过圆心，则点的横坐标的取 值范围为（ ）A B C D参考答案：D设，则圆
5、心到直线的距离，由直线与圆相交，得解得.9. 函数的大致图象是（ ）A B C. D参考答案：B10. 设an是公比为q的等比数列，首项，对于nN*，当且仅当n=4时，数列bn的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）AB（3，4）CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由bn+1bn=an+1an=logq，得出数列bn是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组 求出公比q的取值范围即可【解答】解：等比数列an的公比为q，首项bn+1bn=logan+1logan=log=logq数列bn是以logq为公差，以loga1=6为首
6、项的等差数列，bn=6+（n1）logq由于当且仅当n=4时Tn最大，logq0，且2即2q4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 .参考答案：略12. （本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆
7、数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆 / 小时）参考答案：（）由题意：当时，；1分 当时，设，显然在是减函数，2分由已知得，解得 4分故函数的表达式为= 6分（）依题意并由（）可得8分当时，为增函数，故当时，其最大值为；9分当时，10分当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值11分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时12分略13. 函数f（x）=的定义域为参考答案：x|x且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解
8、：由题意得：，解得：x且x1，故函数的定义域是x|x且x1，故答案为：x|x且x114. 设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则= 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积定义，写出?，再由菱形的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义，得到|cosBAO=|=2，从而求出答案【解答】解：设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则ACBD，且AO=AC=2，由平面向量的数量积定义可知：?=|cosBAC=4|cosBAO=4|=42=8故答案为：815. 函数的单调递减区间为参考答案：（0，1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 根据题意，先
9、求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案解答： 解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0?x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1点评： 本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域16. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的
10、离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.17. 已知x，y满足若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点A处取得最大值，由，解得A（0，4），A在直线2xy=k上，此时04=k，解得k=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC中，ABC=90，点D在BC边上，点E在AD上（l）若点D是CB
11、的中点，CED=30，DE=1，CE=求ACE的面积；（2）若 AE=2CD，CAE=15，CED=45，求DAB的余弦值参考答案：考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；解三角形分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到ACE的面积；（2）在ACE和CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sinCDE，再由诱导公式，即可得到DAB的余弦值解答：解：（1）在CDE中，CD=，解得CD=1，在直角三角形ABD中，ADB=60，AD=2，AE=1，SACE=；（2）设CD=a，在ACE中，=，CE=（）a，在CED中，=，sinCDE=1，则
12、cosDAB=cos（CDE90）=sinCDE=1点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题19. 如图，平面ABC平面DBC，已知AB=AC，BC=6，BAC=DBC=90o,BDC=60o（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离参考答案：（1）证明CAAB、CABD 由CA平面ACD，平面ABD平面ACD （2）（算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分；或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分） （3）（算出
13、平面的法向量3分，算出结果2分；或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分）略20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连接AB1交AB1于点D，则可通过证明BC平面ABB1A1得出得出BCAB；（2）以B为原点建立坐标系，设=，求出平面ABE的法向量，令|cos，|=，根据解的情况判断E点是否存在【解答】（1）证明：连接AB1交AB1于点D，AA1=AB，ADA1B又平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面
