《辽宁省大连市第五十七高级中学2020年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十七高级中学2020年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十七高级中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时
2、，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则2. 若(ax2)9的展开式中常数项为84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为（ ）A. 1 B. 512 C. -512 D. 0参考答案：D3. 设函数f（x）在R上存在导数，有，在(0, +)上，若，则实数m的取值范围为（ ）A2,+) B3,) C3，3 D(,22,+) 参考答案：B4. 下面进位制之间转化错误的是（）A31（4）=62（2）B101（2）=5（10）C119（10）=315
3、（6）D27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制【分析】由于31（4）=341+140=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的【解答】解：对于A：31（4）=341+140=26（2），因此进位制之间转化错误的是A故选：A5. 已知，则的值为（ ）A2 B. 0 C. D. 2参考答案：B略6. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A27B21C14D5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B7. 过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4
4、y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+20=0，故选B8. 设，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D
5、参考答案：A9. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A600B400C300D200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数【解答】解：我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a3）（a0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数
6、的，考试成绩在70分到110分之间的人数为1000=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500300=200故选：D10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列
7、，进而求得数列其它的一些量的值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是 参考答案：略12. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)13. 曲线与直线所围成平面图形的面积为 .参考答案：略14. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然数都不成立参考答案：略15. 已知函数
8、为奇函数，则 _参考答案：略16. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.参考答案：在一次试验中成功的概率为1，XB，E(X)np10.17. 若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。参考答案：（I）4分为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐
9、标原点，焦点在轴上，长半轴长是2，短半轴长是4的椭圆。6分（）当时，故8分为直线，到的距离10分从而当时，取得最大值12分19. 若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。参考答案：解：设 又 所以过点。 略20. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：21. 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供
10、的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图 【专题】概率与统计【分析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值【解答】
11、解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）=5，=5，23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145b=0.65a=b=50.655=1.75回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=100.65+1.75=8.25即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题22. 棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面， 为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形， 为边长为1的正方形，平面，且所以， ， ， ， .因为在上，所以可设.因为，所以 .所以， .设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为， .所以，即点在的中点位置.
