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1、辽宁省大连市第二十九中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a20=（）A30B29C30D29参考答案：A【考点】数列的求和【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，从而解得【解答】解：当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，a1+a2+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）=310=30；故选：A2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为
2、的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故3. 2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）A. 甲B. 丁或戊C. 乙D. 丙参考答案：D【分析】根据猜测分类讨论确定冠军取法.【详解】假设爸爸的猜测是
3、对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意故选：D【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.4. 甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息
4、,则（ ）A.甲、乙的成绩等级相同 B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同 D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D5. 下列给出的赋值语句真确的是（ ）A 4=M B M=-M C B=A=3 D x+y=3参考答案：B6. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（ ）A. B. 100C. 20D. 参考答案：A【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：
5、【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.7. 抛物线的焦点坐标为( )A B C D参考答案：A略8. 已知点M(，0)，椭圆与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为（ ）A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：B略9. “m=1 ”是“双曲线 的离心率为2 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线 的离心率为2， m=1。“m=1 ”是“双曲线 的离心率为2 ”的充要条件。选C。10. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切线条数是（
6、）A1条B2条C3条D4条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆圆x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）为圆心，半径等于4的圆两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则当取得最小值时， 参考答案：1815. 函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，
7、则m+n为 参考答案：0 略13. 已知函数最小值为0，其中，则a的值为_参考答案：1.【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.14. 某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则。参考答案：20015. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，
8、乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为 .参考答案：16. 不等式的解集是 参考答案：17. 命题“若，则圆过原点”的否命题是_参考答案：若，则圆不过原点若则的否命题是若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”10椭圆的离心率是_【答案】【解析】将化为标准方程，离心率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题P：在R上定义运算?：x?y=（1x）y不等式x?（1a）x1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式2对任意的xN*恒成立若PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围参考答案：考点： 复
9、合命题的真假专题： 简易逻辑分析： （1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，对1a分类讨论：当1a=0时，直接验证；当1a0时，解出即可（2）若命题Q为真，不等式2对任意的xN*恒成立，可得（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出由于PQ为假命题，PQ为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题解答： 解：（1）由题意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命题P为真，（1a）x2（1a）x+10对任意实数x恒成立，当1a=0即a=1时，10恒成立，a
10、=1； 当1a0时，3a1，综合得，3a1若命题Q为真，x0，x+10，则（x2+ax+6）2（x+1）对任意的xN*恒成立，即对任意的xN*恒成立，令，只需af（x）max，当且仅当，即x=2时取“=”a2PQ为假命题，PQ为真命题，P，Q中必有一个真命题，一个假命题若P为真Q为假，则，3a2，若P为假Q为真，则，a1，综上可得a取值范围：3a2或a1点评： 本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. (本题满分10分) 求下列函数的导数：； 参考答案：（1）. （
11、2） （3）20. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为X，求X的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率参考答案：（1）（2）（）见解析（）见解析【分析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可。（ii）设随机选取3件
12、产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则. （2）（i）的可能取值为. ， ， ， . 故的分布列为0123（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目。21. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（）设等差数列的首项为，公差为. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因为 所以 因此9分 故 所以数列的前项和12分22. (本小题满分12分)已知求证：参考答案：证明： ， 略
