《辽宁省大连市第三十六高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第三十六高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第三十六高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是( )A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定 【专题】证明题；转化思想【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺
2、少条件m?，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m，则m，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题2. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D 由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D. 3. 已知直线4x3y+
3、a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且ACB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C.11或21 D3或13参考答案：D4. 若x，y 满足，则的最大值为AB3 CD4参考答案：C【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为故答案为：C5. 设，则不等式的解是 A. B C D 或参考答案：D略6. 已知双曲线M:的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线M的右支上存在点P，使，并且，则双曲线M的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用双曲线的定义求出，结合正弦定理求出的值，进而可求得双曲线的离心率为
4、的值.【详解】由题意得，由于点在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，即，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，涉及双曲线定义的应用以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.7. 等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为 ( )A. B C D 参考答案：C8. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 A B C D 参考答案：D略9. 函数的图象大致是（ ） 参考答案：C略10. 边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为 A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为0，2，则z的最大值的取值范围是 参考答案：12. 非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是 。（只需填出相应的序号）参考答案：13. 已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为.参考答案：14. 已知点A（1，2），B（5，6），直线l
6、经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是参考答案：2x3y=0，或 x+y5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程【解答】解：点A（1，2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为 y=x，即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案为：2x3y=0，或
7、x+y5=0【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点15. 从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_参考答案：x2y4016. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_参考答案：301817. 等差数列的前项和为，且，则_.参考答案：2016试题分析：，又为单调递增奇函数，所以，即，考点：函数性质，等差数列性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量
8、x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-参考
9、答案：（1）见解析；（2）；3.385万元【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重
10、要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值参考答案：(1)由，6分 (2)在ACD中由正弦定理得，又 ，又 又， 12分略20. （本小题满分12分）已知集合AxR|1，集合BxR|y，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：（-1,2）21. 已知a，b是方程4x24tx1=0(tR)的两个不等实根，函数f(x)= 的定义域为a，b 求g(t)=maxf(x)minf(x)； 证明：对于ui(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，
11、则+参考答案：解： a+b=t，ab=故a0当x1，x2a，b时， f (x)= =而当xa，b时，x2xt0，即f(x)在a，b上单调增 g(t)= = = g(tanu)= =， +163+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)= 759(sin2u1+sin2u2+sin2u3)而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)3+(753)= 由于等号不能同时成立，故得证22. （本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r. 参考答案： 03，所以c20.所以r2是函数y的最小值点13分
