《辽宁省大连市第七高级中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七高级中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A2. 若复数满足，则复数z对应的点在复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B3. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）ABCD参考答案：B解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2k，kZ，因为：|，所以：可得=，可得函数f
2、（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故选：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式4. )已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（）若，求直线的斜率；（）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值参考答案：【解】：（）依题意，设直线方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得设，所以 ， 因为 ，所以 联立和，消去，得所以直线的斜率是（6分）（）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是，（13分）略5. 已知是定义在上的奇函数，.当时，则方程的解的个数为（ ）
3、A0 B2 C4 D6参考答案：C6. 设集合M=y|y=,x0,N=,则MN=( )A.(1,+) B.(0,1) C. D. (0,1)(1,+)参考答案：B略7. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知，复数，则（ ）A2 B1 C0 D-2参考答案：A由题意得 ，所以 ，选A.9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1
4、=2，d=4，S5=52+=50故选：C10. 设实数满足则的最小值为A. 5B.4C.3D.1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：略12. 对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案： 画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平
5、行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确13. 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为-_.参考答案：略14. 若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为 ; 参考答案：略15. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：16. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 .参考答案：或17. 已知角的终边经过点P(4cos ，3cos )()，则sin cos _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业对设备进行升级改造，现从
6、设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表图1：设备改造前样本的频率分布直方图表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 40,45) 频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在20,25)或30,35
7、)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望参考答案：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810 1分样本的质量指标平均值为 2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为， 4分随机变
8、量X的取值为：240，300，360，420，4805分， ， ，10分所以随机变量X的分布列为：X240300360420480P11分所以12分19. （本小题满分12分）在中，内角、的对边分别为、,且（1）求A的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）由已知，根据正弦定理得即， 由余弦定理得故 6分（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.12分20. 某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为； 若雨
9、水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=，（2）确定可能取值为：5000，2000，1000，2500分别求出
10、概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=，（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000，2000，1000，2500P（=5000）=，P（=2000）=，P（=1000）=，P（=2500）=，E=5000=500，设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a700+1500，即a3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，【点评】本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值21. 已知四棱锥PAB
11、CD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面ABCD，ABM是边长为2的等边三角形，（）求证：平面PAM平面PDM；（）若点E为PC中点，求二面角PMDE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明DMAMDMPA，推出DM平面PAM，即可证明平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的 数量积求解二面角PMDE的余弦值【解答】解：（）证明：ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，
12、又，CM=3，AD=3+1=4，AD2=DM2+AM2，DMAM又PA底面ABCD，DMPA，DM平面PAM，DM?平面PDM，平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则，设平面PMD的法向量为，则，取x1=3，（8分）E为PC中点，则，设平面MDE的法向量为，则，取x2=3，（10分）由二面角PMDE的余弦值为 （12分）【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力22. 中，为边上的一点，求边的长参考答案：解： 由 由已知得， 从而 .6分 由正弦定理得 , 所以.12分略
