《辽宁省大连市第七十八中学2022年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十八中学2022年高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十八中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故选：B2. 已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几
2、何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体A B C D参考答案：A3. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（ ）A B C D参考答案：A4. 数0，1，2，3，4，5，按以下规律排列： ，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）ABCD参考答案：B【考点】归纳推理【专题】运动思想；演绎法；推理和证明【分析】由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+
3、2，故2013的位置与1的位置相同，继而求出答案【解答】解：由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题5. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是 ( ) A与 B与 C与 D与 参考答案：D6. 已知集合Mx|x3，Nx|，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x3参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A BCD参考答案：A8.
4、 过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于 ABCD参考答案：B9. 若f（x）b ln（x2）在（1，）上是减函数，则b的取值范围是A1,） B（1，） C（，1 D（，1）参考答案：C略10. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于( )A20B5C4（+1）D4参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该
5、四棱锥侧面积S=42=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为 .参考答案：16【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=2；第二次循环n=5，x=4，y=4；第三次循环n=7，x=8，y=6第四次循环n=9，x=16，y=8输出y值为8，输出的x=16故答案为：1
6、612. 设向量=（2，6），=（1，m），若，则实数m= 参考答案：3【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，6），=（1，m），若，可得2m=6，解得m=3故答案为：313. 若实数x，y满足，则的最小值是 参考答案：114. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-315. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为_。参考答案：略16. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，
7、在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：17. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：19. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足(1)设是公差为的等
8、差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.参考答案：(1), 2分 4分(2)由, 5分由,即; 7分由,即 9分. 10分(3)由, 11分故, 13分当时,以上各式相加得 15分当时, 17分, 18分20. 已知函数（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）定义域为 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -2分 当时，所以在上是增函数 -4分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-6分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-10分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-12分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以略21. 已知函数的图像经过点（）求（）在中，、的对边为、，角为锐角且，求边长参考答案：见解析解：（），图象经过点，即，即，（），22. 如图， 是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径参考答案：解：（I）证明：，又，CD=DEDB； 略
