《辽宁省大连市第七十一中学2020年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十一中学2020年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十一中学2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数和复数z2=cos30+isin30，则z1?z2为( )A1B1CD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】化简复数z2为代数形式，利用复数的乘法求解即可【解答】解：复数和复数z2=cos30+isin30=，z1?z2=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2. 已知函数，则的值为( )A B C D参考答案：B3. 已知向量=（x1，2），
2、=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由于?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题4. 在中，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D有正弦定理可得， 故当 时，的最大值为 . 故选D.5. 设函数的定义域为M，g(x)的定义域为N，则等于 （ ）Ax|x0 Bx|x0且
3、x1 Cx|x0且x1 Dx|x0且x1参考答案：C6. 设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上若为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为( ) A B. C D.参考答案：A7. （07年全国卷文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A36种 B48种 C96种 D192种参考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。8. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 参考答案：A9. 设全集U是自然数集N
4、，集合，则如图所示的阴影部分的集合为A.B.C.D.参考答案：C10. 已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是( )A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5参考答案：D考点：分布的意义和作用 专题：计算题；概率与统计分析：由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数样本容量要使频率是0.2，频数应等于200.2=4解答：解：共20个数据，频率为0.2的频数为200.2=4，又其中在11.513.5之间的有4个，频率为0.2的是11.513.5故选D点评：本题考查频数、频数的概念及计算公式：频率=频数样本总数二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。参考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i10，输出S为513. 在ABC中，AB=5， AC=7，BC=3，P为ABC内一点（含边界），若满足，则
6、的取值范围为 参考答案： 14. 已知函数若，则 .参考答案：或15. 若,则的最小值为_.参考答案：16. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=参考答案：2考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；压轴题分析： 函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答： 解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解
7、题17. 已知，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，点，E为PD的中点。(I)求证：AE/平面ABCD；(II)若PB BC（i）求证平面PBD 平面ABCD(ii)求直线AE与底面ABCD成角的正弦值。参考答案：略19. 己知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）若，求c的大小；（2）若，且C是钝角，求ABC面积的
8、大小范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；（2）由题得，利用正弦定理得，再根据的范围求出的范围，即得解.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理得.，.又，.在ABC中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）由（1）知，.由正弦定理，得，.，为钝角，.即ABC面积的大小范围是.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出
9、b的取值范围。参考答案：（1）当时，时，；时，即在上单调递减，在上单调递增在处取得最小值，即。（2）由题意，对任意的，总有成立。令，则函数在上单调递增在上恒成立，在上恒成立。构造函数则F（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当，即时，F（x）在上单调递减，在上单调递增，从而（ii）当，即时，在上单调递增，从而综上，当时，时，21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率（）求椭圆C的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值.参考答案：解析：（I） 1分又椭圆： 过点P(2，1) 2分 ， 4分故所求椭圆方程为 5分（II）设l的方程为yxm，点，联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值 14分略22. 已知数列满足，.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.参考答案：略
