《辽宁省大连市第一０四中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一０四中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a 的取值为（ ）A. 3B.4C. 4D. 3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.2. 参数方程，（t为参数）化成普通方程为（ ）A. B. （）C. D. （）参考答案：D试
2、题分析：，代入中得考点：参数方程与普通方程的互化点评：参数方程化为普通方程主要是消去参数，常用代入法加减法消参3. 从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有 （ ） A9种 B10种 C18种 D20种参考答案：A4. 5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（ ）A. 48种B. 192种C. 240种D. 288种参考答案：B【分析】先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有
3、四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以：244！=192（种）故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.5. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A3+5B35C35D53参考答案：B考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种
4、测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有35种不同的测试方法，故选：B点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题6. 在ABC中，现将ABC绕BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到正确，取特殊情况说明，错误【详解】
5、如图，为等腰直角三角形，将绕所在直线旋转至，则，可得平面，二面角的大小，是平面的一条斜线，则与平面垂直时，与平面所成角最大，则的范围为，故正确；此时，故错误；当与平面垂直时，三棱锥满足，则，设，则，在平面的射影为的中心，求得，即与平面所成角的余弦值，则，故错误；当无限接近0时，无限接近，故错误综上，正确的选项是故选：C【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题7. 已知 (i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复
6、数等于，故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 数列的通项公式是其前项和为则项数等于A6 B9 C10 D13参考答案：A先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n解：因为，所以由得：。故选A。9. 已知函数f（x）=x2+bx+c在x=1处取得极值1，那么f（x）=（ ） A、x22x4 B、x2+x1 C、x2+2x D、x22参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c， f（x）=2x+
7、b，函数f（x）=x2+bx+c在x=1处取得极值1， ，解得b=2，c=0，f（x）=x2+2x故选：C【分析】求出f（x）=2x+b，由函数f（x）=x2+bx+c在x=1处取得极值1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x） 10. 正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_参考答案：略12. 下列说法：线性回归方程必经过；相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；标准差越大，表明样本数据越稳定；相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负
8、相关。其中正确的说法是_。参考答案：【分析】由线性回归方程的性质可判断；由系数r的意义可判断；由标准差意义可得；由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，表明两个变量负相关，故正确，综上，正确的说法是【点睛】本题考查变量间的相关关系。13. 已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为参
9、考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为：14. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积 . 参考答案：略15. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从
10、点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 参考答案：20 略16. 中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_参考答案： 17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足.（1）若a1，且pq为真，求实数x取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a1时，由x24x30，得：1x3，又由得：，2x3，由得：2x3，x的取值范围为（2，3）.（2）p：x24ax3a20，即(xa)(x3a)0），ax3，设B
11、（，2（3，），由p是q的充分不必要条件，得：AB，1a2，实数a的取值范围为（1，2.略19. （本小题满分10分）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求的度数和线段的长。参考答案：略20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得ADBD，根据面面垂直的性质得出BD平面
12、PAD，故而平面BDM平面PAD；（2）过P作POAD，则PO平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：在ABD中，AD=4，AB=4，BD=8，AD2+BD2=AB2，ADBD又面PAD面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，BD面PAD，又BD?面BDM，面MBD面PAD（2）解：过P作POAD，面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO=2过D作DNAB，则DN=S梯形ABCD=（2+4）=24，VPABCD=1621. (本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围参考答案：（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）实数的取值范围是试题解析：（1），若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2），设，在上不单调，在上存在零点，又在处取得最大值，只需，即，综上所述，实数的取值范围是22. 设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.
