《辽宁省大连市第一百零四中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百零四中学高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百零四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C2. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对
2、称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D3. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是AB C D参考答案：B略4. 若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=12x2，函数g（x）=lg|x2|，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间6，12内零点的个数为（）A18B19C20D17参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数h（x）=f（x）g（x）在区间6，12内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间6，12内的交点个数，数形结合求得结果【解答】解：函数y=f（x）（xR）
3、满足f（x+2）=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数函数g（x）=lg|x2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）g（x）在区间6，12内零点的个数，等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间6，12内的交点个数在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间6，12内的图象，可得共有18个交点，故选A5. 已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（ ）（A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限参考答案：B6. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，1
4、）C1，1D（，1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，解得：1a1，故选：C7. 已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是A. (1,3) B. (,3)(3,+) C. (3,3) D. (,1)(3,+)参考答案：D因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价于，解得，或.故选D.8. 设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C9. 若函数则（e为自然对数
5、的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)参考答案：C.因为e1，所以，所以10. 在实数集上随机取一个数，事件 =“,”，事件 =“”，则（）=（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_参考答案：或.12. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】13. 已知，则 .参考答案：214. 已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，
6、b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：略15. 若点 在直线 上，则_参考答案：略16. 已知函数.给出下列结论：函数在- = 1处连续；f(1) =5; ；.其中正确结论的序号是_.参考答案：略17. 区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点区域D内，则的最大值为 参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以
7、原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标参考答案：【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值【解答】解：（1）点R的极坐标为（2，），直角坐标为（2，2）；曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为=1；（2）设P（cos，sin），则Q（2，sin），|
8、PQ|=2cos，|QR|=2sin，矩形周长=2（2cos+2sin）=84sin（+），当=时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（，）19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）证明：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，函数的单调增区间为，无减区间；当时，当，单增区间为上增，单调减区间为上递减。(2)解法1： ，即证，令，令，在，上单调递增，故存在唯一的使得，)在上单调递减，在上单调递增，当时， ， 时，； 所以
9、在上单调递减，在上单调递增，得证.解法2：要证： ，即证： ，令，当时，时，；所以在上单调递减，在上单调递增， ； 令，当 时，时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值，证明不等式问题，第二问证明的方法比较灵活，对不等式合理变形，转化为函数问题是解题关键，是难题.20. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2（）求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，Tnm恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1即
10、可得出；（II）由于=可得数列的前n项和为Tn=，由于任意nN*，Tn，对任意的nN*，Tnm恒成立，可得解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，当n=1时适合上式，an=2n1（nN*）（II）=数列的前n项和为Tn=+=，任意nN*，Tn，对任意的nN*，Tnm恒成立，实数m的取值范围是点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对
11、应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 22. （13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数（x），其中（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y60000100400=20000，从而求最值解答：解：（）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题
