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1、辽宁省大连市第一零八中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A2. 设双曲线的实轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：D易知，渐近线方程为，选择3. 过抛物线焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N.若的面积为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出
2、点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.4. 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。5. （2015春?黑龙江期末）执行如图所示
3、的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（）A1B2C4D7参考答案：B考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时不满足条件in，最后输出S的值为2解答：解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3不满足条件in，最后输出S的值为2故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题6. 若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） A B C（0，3） D（1，4） 参考答案：B略7. “函数在区间（a,b）上
4、有零点”是“”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：D8. 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V=(0hR),时V有最大值为。9. 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A BC D参考答案：D10. 若,则 （ ）A B C2 D2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在菱形中，是内部任意一点，与交于点，则参考答案：略12. 复数满足=，则= 参考答案：513. 一个长方体
5、的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 参考答案：答案：解析：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为则：，由于球的表面积为:.14. 等比数列中，已知，则的值为 .参考答案：415. 已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_参考答案：和，当时，由得，.当时，由，得，所以函数零点为和.当时，所以，当，所以此时.若的值域是，则有，即，即的取值范围是.16. 若实数满足，且，则的值为 . 参考答案：17. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为
6、_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：分数分组游客人数0，60）10060，85）20085，100300总计600该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在0，60）的视为差评，在60，85）的视为中评，在85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取了6名游客，以备座谈采访之用（）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不
7、低于60分的概率；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据抽样调查，求出评分在0，60）的概率，从而求出评分不低于60分的概率即可；（）根据条件概率的公式计算即可【解答】解：（）由题意得：评分在0，60）的概率p=，在60，85）的概率p=，在85，100）的概率是p=，故6名中该游客的评分不低于60分的概率是1=；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，则这两名游客的评价全为“好评“的概率p=19. 已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，
8、cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1；结合已知条件等式推出数列an是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）首先结合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可【解答】解：（1）数列an的前n项和为，可得anSn1=2，n2，相减可得an+1an=SnSn1=an，即为an+1=2an，由a2S1=2，即为a2a1=2，可得a2=4，an+1=2an，对n为一切正整数均成立，
9、则数列an为等比数列，且首项为2，公比为2，则an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n项和Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+n?2n+1，两式相减得Tn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1，化简可得Tn=2+（n1）?2n+120. 中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上的椭圆E经过两点分别过椭圆E的焦点F1、F2的动直线l1，l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4（1）求椭圆E的方程；（2
10、）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），则由题意有，即可求椭圆E的方程；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜
11、率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案【解答】解：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）（1分）将代入有（3分）椭圆E的方程为=1（4分）（2）焦点x、y坐标分别为（1，0）、（1，0）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立l1与椭圆方程，得到（2+3m12）x+6m12x+3m1226=0，x1+x2=，x1x2=同理x3+x4=，x3x4=（*）
12、k1=m1+，k2=m1+，k3=m2，k4=m2又满足k1+k2=k3+k42m1+m1?=2m2m2?，把（*）代入上式化为m1m2=2设点P（x，y），则，（x1）化为+x2=1，（x1）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P在椭圆上，则存在点M、N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|=2为定值（12分）【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得出根与系数的关系、斜率计算公式等是解题的关键21. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx+2，其中a2（）求函数f（x）的单调区间；（）若
13、不等式f（x）0在x1，2上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，根据f（x）min0，求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax（a+2）+=，a2，a0时，ax10，令f（x）0，即2x10，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减；0a2时，x=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递增；a=2时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增；（）由（）a0时，f（x）在1，2递减，f（x）min=f（2）=2a2+ln20，解得：a12ln2，故12ln2a0；0a时，2，f（x）在1，2递减f（x）min=f（2）=2a2+ln20，解得：a12ln2，故0a；a1时，12，故f（x）在1，）递减，在（，2递增，故f（x）min=f（）=1lna0，令g（a）=1lna，a（，1），g（a）=0，故g（a）在（，1）递增，
