《辽宁省大连市第一一八高级中学2020年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一一八高级中学2020年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一一八高级中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）参考答案：B2. 列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是( )A B C D参考答案： D3. 用辗转相除法求和的最大公约数为（ ）A2 B9 C18 D27参考答案：B略4. 下列函数中，同时满足在上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是（ ） 参考答案：B5. 等比数列的前项和为， 若
2、成等差数列，则( ) A 7 B 8 C 16 D15参考答案：D 6. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B C D 参考答案：A7. 若集合A=1，2，则集合A的所有子集个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案【解答】解：集合A=1，2，则集合A的所有子集个数是2n=4个，故选：B8. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略9. 如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（ ）A BC D参考答案：B以为原点，为轴建立直角坐标系，设，则，由已知得
3、：，即，所以，因为，则，当时，得，所以，所以选B10. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是 .参考答案：(8,15) 12. 若，则 参考答案：略13. 若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为 参考答案：2【考点】函
4、数的值域；函数的定义域及其求法【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间2，2b是单调增函数【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，函数在闭区间2，2b上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间2，2bx=2b时，函数有最大值2b，?4b22?2b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值为 214. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab T b; ab, a T b; a, ab T b; a, bTab .来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)参考答案：略15. 学校从3名男同学和2
5、名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题
6、的序号是_参考答案：【分析】和均可以找到不符合题意的位置关系，则和错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知和正确.【详解】若，此时或，错误；若，此时或异面，错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知正确本题正确结果：【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.17. 当时，函数的值域为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；
7、（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）如图：单调区间为：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函数图象可知，函数在（1，1）上递增，要使函数在区间1，a2上单调递增，1a21，解得1a3，a的取值范围为（1，319. 四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最
8、大值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案【解答】解：（1）E，F分别为BD，DC的中点，则；（2）=；（3）=，=106cosAEF当AEF=时，取得最大值16的最大值为【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题20. （14分）已知sin+cos=（0）（1）求sincos；（2）求sincos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分
9、析：（1）平方后化简即可得解（2）由（1）式知sincos0，0，解得sincos0，由，即可求值解答：（1）平方得，（2）由（1）式知sincos0，0，sincos0，（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三角函数的取值符号，属于基础题21. 如图，长方体中，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面参考答案：（1）异面直线和所成的角为（2）证明见解析（1）解：长方体中，是异面直线和所成的角，长方体中，异面直线和所成的角为（2）解：证明：连结，长方体中，又平面，平面，直线平面22. 设，且. (1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求和，使.参考答案：解:(1) ks5u (2)在方向上的投影为 .(3)，解得 略
