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1、辽宁省大连市甘井子区红旗中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可解答：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故
2、选：C点评：本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解
3、得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A.101 B.808 C.1212 D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.4. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数
4、又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是（ ）A4 B. 3 C 2 D. 1参考答案：D5. 若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2参考答案：C6. 函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般
5、分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域7. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是 （ ）A B. C. D 参考答案：A8. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）A B C D参考答案：略9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点
6、的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.10. 已知两点A(-1，0)、B(0，2)，若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则ABP面积的最大值和最小值之和为 A B4 C3 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则的值是_.参考答案：略12. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：413. （5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3：1：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；压轴题分析：由已知中一个圆
7、柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案解答：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2?R3，V圆锥=?R3，V球=?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键14. 直线的倾斜角是 . 参考答案：略15. 的值参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解：sin50
8、（1+tan10）=sin50（）=sin50?=1故答案为：116. （1）3= （2）=参考答案：6，4.【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=32=6（2）原式=4故答案为：6，417. 我国古代数学家刘微在九章算术注释中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度
9、，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解方程（1）=（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可【解答】解：（1）=，可得x23x=2，解得x=2或x=1；（2）log
10、4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3x）=log4（2x+1）（3+x），3x=（2x+1）（3+x），得x=4或x=0，经检验x=0为所求【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力19. （8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求证：参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由可得3x=28，解方程可得；（2）当x=5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直解答：解：（1）=（x，8），=（2，3）又，3x=28，解得x=（2）当x
11、=5时，=+=（4+x，6）=（1，6），=（6，1），=16+61=0点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题20. 如 图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为 AB、BB1、B1C1 的中点（1）求证：A1DFG；（2）求二面角 A1DEA 的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接B1C、BC1，则FGBC1，再由A1DB1C，B1CBC1，能证明A1DFG（2）过A作AHED于H，连接A1H，推导出AHA1是二面角ADEA1的平面角，由此能求出二面角A1DEA的正切值【解答】证明：（1）连接B1C、B
12、C1在正方体ABCDA1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，FGBC1又A1DB1C，B1CBC1A1DFG解：（2）过A作AHED于H，连接A1H在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，A1AEDAHEDED平面A1AHEDA1H，AHA1是二面角ADEA1的平面角正方体的棱长为2，E为AB的中点，AE=1，AD=2，RtEAD中，RtA1AH中，二面角A1DEA的正切值为21. （本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生2
13、0（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分略22. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，
