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1、辽宁省大连市甘井子区红旗中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B. C.D.参考答案：D略2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.3. 函数的图像可能是（ ） 参考答案：B4. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪个命题中的p是q的充分
2、条件？（ ）A. 若两非重合直线的斜率相等，则两直线平行B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A【分析】判断由可推得成立即可得解.【详解】A选项，若两直线的斜率相等，又因为两直线不重合，故两直线平行B选项，由，无法推出，如，但是C选项，由，无法得到，如，时有，但是，D选项，若，则，可以互补，也可以终边相同故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件的判断，明确定义是关键，属于基础题.5. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. (6,9B. (6,9)C. D. 参考答案：A【分析】先根据函数解析式，作出函数图像，根据方程有四个不同的解，且，求出与，化简所求式子，构造函
3、数，再根据的范围，用导数的方法研究新函数的单调性，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如下：因为方程有四个不同的解，且，所以有，故，再由可得或，即，令，()，则，因为，所以，即函数上单调递减，又，所以.即的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.6. 设集合，集合，则 ( )A B C D参考答案：【知识点】集合及其运算。A1 【答案解析】A 解析：方程解得，则，故选A.【思路点拨】先解出集合B，再求交集。7. 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为A B C
4、D参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：， ，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；8. 给出程序框图，若输入的x值为5，则输出的y的值是( )A2B1C0D1参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件2时，确定x值，计算y=log2x2的值解答：解：由程序框图得：若输入的x值为5时，=25=322，程序继续运行x=3，=23=82，程序继续运行x=1，=2，不满足2，执行y=log2x2=log21=0故选：C点评：本题考
5、查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法9. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若函数同时具有以下两个性质: 是偶函数; 对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =cos 6 x参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案：12. 函数的定义域为_参考答
6、案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.13. 已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x）（2x）5的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：200【考点】67：定积分【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x）5的通项，得到（2x）5的展开式中含x及的项，分别与（x）中的项相乘求得答案【解答】解：由题意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展开式的常数项由（2x）5 中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的（2
7、x）5 展开式的通项?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展开式中x的系数为令52r=1，得r=3，因此（2x）5 的展开式中的系数为（x）（2x）5的展开式中的常数项为80（2）40=200故答案为：20014. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：415. 已知x，y，zR，x2+y2+z2=4，则xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，则z的最大值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】第一空利用三角换元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判别式法即可求得最值【解答】解：第一空解法：不妨令 x=2coscos，y=2cossin，z=2sin，则：，当且仅当
8、时，xz+yz取得最大值第一空解法：，第二空解法：由均值不等式可知：，结合题意有：，整理可得：，解法：有题意可知：x=yz，则：（yz）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z24）=0，考查关于y的一元二次方程的判别式：=（2z）242（2z24）0，整理可得：，故答案为：16. 幂函数的图像经过点，则的值为 。参考答案：217. 已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:;函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)参考答案：本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,所以,即正确;当时,如图
9、,求得,所以,所以,即错误;,即错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即正确;所以真命题的是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线PQ的
10、方程为y=k（x3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1y2表示出FPQ的面积，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，则b2=a2c2=2，椭圆E的方程是（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），由方程组，得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，依题意=1
11、2（23k2）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由（2x1）y2（x22）y1=（2x1）?k（x23）（x22）?k（x13）=，得，M，F，Q三点共线（3）设直线PQ的方程为x=my+3由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意=36m212（m2+3）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，令t=m2+3，则，即时，SFPQ最大，SFPQ最大时直线PQ的方程为19. 已知函数的最小正周期为.（）求函数，的单调增区间；（）证明：无论为何值，直线与函数的图象不相切.参考答案：解：（） 的最小正周期为,，即 由，得又，时，取时，取的单调增区间为 （）， 而直线
12、的斜率为在图象上不存在点，使得该点的导数为4，即无论取得何值，直线与函数的图象相切.略20. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线CE/ 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45 ，求二面角M-AB-D的余弦值参考答案：（1）令中点为，连结，为，中点，为的中位线，又，又，四边形为平行四边形，又，（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系设，则，在底面上的投影为，为等腰直角三角形为直角三角形，设，设平面的法向量，设平面的法向量为，二面角的余弦值为21. 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，点E为
13、AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】
