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1、辽宁省大连市普兰店第十七高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式得到P=故选C2. 若，则，的大小关系为( )A B CD由的取值
2、确定参考答案：C略3. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（）A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：A=x|x2+2x0=（，2）（0，+），B=x|x2+2x30=（3，1），则AB=（3，2）（0，1），故选：D4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bxysinB+sinC=0的位置关系是（）A平行B垂直C重合D相交但不垂直参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用正弦定理和直线的斜率
3、的关系判断两直线的位置关系【解答】解：直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=，直线bxysinB+sinC=0的斜率k2=，k1k2=1直线xsinA+ay+c=0与直线bxysinB+sinC=0垂直故选：B【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用5. 若，延长到，使，那么的坐标为（） 参考答案：A6. 过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线
4、方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，设焦点F（c，0），由y=（xc）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，），即有|AB|=2a，由b2=c2a2，由e=，可得4e2=（e21）3，由f（x）=（x21）34x2，可得f（x）=6x（x21）8x0，x1，f（x）递增又f（2）0，f（）0，可得e2故选：C7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 一个透明密闭的正方体
5、容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有A. B. C. D.参考答案：B9. 设点A，B的坐标分别为（4，0），（4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A当m1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B当1m0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C当m0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D当0m1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】把m1代
6、入mx2y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把1m0代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0m1代入mx2y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案【解答】解：设P（x，y），则=（x4），（x4），由kBP?kAP=m，得，mx2y2=16m当m0时，方程化为（x4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）故选：C10. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时都
7、有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=( )ABC1D参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）=f（）结合由f（x）在上为非减函数，可得：f（）=【解答】解：f（0）=0，f（1x）=1f（x），令x=1，则f（0）=1f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1f（），解得：f（）=又f（）=f（x），f（）=f
8、（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：12. 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_参考答案：1813. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略14. 已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为 参考答案：15. 命题
9、“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：假16. 已知直线和平面，下列推理错误的是： 。且 且且 且或参考答案：略17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）证明：,都有.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求导，得到单调区间，讨论和的关系得到最小值.（2）由（1）知，当时，的最小值为设，
10、求函数的最大值得证.【详解】解： （1），令，得当时，单调递减，当时，单调递增，因为，当时，当时，所以（2）证明：由（1）知，当时，的最小值为设则时，为增函数，时，为减函数，从而对一切，都有成立【点睛】本题考查了函数的最值，恒成立问题，构造函数是解题的关键.19. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得
11、，两式相减得，又，又，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，又，=【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.20. “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计2035岁401003650岁4090合
12、计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.参考答案：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.21. 已知数列的前n项和Sn=9-6n （1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前n项和（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时， 时， 通项公式 （2）当时， 时， (=1时也符合) （3）,两边同时乘以2n,得即数列+4是以6为首项，4为公比的等比数列，+4 = 64n-1，（n2） 又C1=1, 满足上式 通项公式略22. （10分） 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 的解集为： 5分（2） 10分
