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1、辽宁省大连市普兰店第十一高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ） A B C D 参考答案：A略2. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：,故选A.考点：集合的运算.3. 已知，则下列关系中正确的是Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：A4. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为( )
2、. A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A6. 函数（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 已知函数 f（x）=5，若对任意的
3、，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）=xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）=3x22x=x（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（）=，g（2）=845=1，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2
4、lnx，则h（x）=12xlnxx，h（x）=32lnx，当在x2时，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）=0，当x1时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，h（x）h（1）=1，a1故选：B9. （5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（） A 关于点（，0）对称 B 关于点（，0）对称 C 关于直线x=对称 D 关于直线x=对称参考答案：C【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可解
5、：若f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，则T=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），若其图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x+），若此时函数为奇函数，则=k，kZ，解得=+k，kZ，|，当k=1时，=，即f（x）=sin（2x），由2x=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C【点评】： 本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数性质的应用，求出函数的解析式是解决本题的关键10. 下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；
6、（D）若直线平面，直线平面，则.参考答案：D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线，故A选项不正确；直线上的点可能是位于平面两侧的点，故B选项不正确；直线与平面所形成的角大小可以取到0和，故C选项不正确；垂直同一平面的两直线平行，故D选项正确.故答案为D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆参考答案：7612. 如图，已知命题：若矩形AB
7、CD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式：_ 参考答案：长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。13. 已知函数f(x)对于任意的xR，都满足f(x)f(x)，且对任意的a，b(，0，当ab时，都有0若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 。参考答案：略14. 设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a11，a46，S312则a2014=参考答案：4028考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a11，a46，S312，得到an=2n，
8、由此能够求出a2014解答： 解：由题意可得设an=a1+（n1）d，则Sn=na1+d，由a11，a46，S312，得a1+3d6，3a1+3d12，解得63da112d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028故答案为：4028点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题15. 函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 参考答案：本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式、计算三角函数的值，考查了学生的识图能力，难度中等。. 因为由图象可知振幅,，所以周期，解得，又过
9、点，所以，解得，解得，所以.16. 平面向量与的夹角为，则=_ .参考答案：略17. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围解答：解：（1）由已知，b
10、2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c22ac，得所以因此，（2），由（1），所以，所以，所以，的取值范围是点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. (本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集（）求角的最大值；（）若，的面积，求当角取最大值时的值参考答案：（）由关于 的不等式的解集是空集，得6分（），且，故 12分20. 已知函数f（x）=x2lnx（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；
11、分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，由极值的定义，可得极值【解答】解：（1）函数f（x）=x2lnx的导数为f（x）=1，即有在点A（1，f（1）处的切线斜率为k=12=1，切点为（1，1），则曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即为y=2x；（2）函数f（x）=x2lnx的导数为f（x）=1=，x0，当x2时，f（x）0，f（x）递增；当0x2时，f（x）0，f（x）递减即有f（x）的增区间为（2，+），减区间
12、为（0，2）；x=2处，f（x）取得极小值，且为22ln2，无极大值【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：5x+y5=0，若时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=
