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1、辽宁省大连市普兰店第三十二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略2. 设集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增
2、区间，即故选B4. （5分）若函数y=Asin（x+），（A0，0，|在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）ABCD参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题；数形结合分析：根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值解答：由图得，T=4=，则?=2，设M（ ，A），则N（ ，A），A0，AA=0，解得A=，故选B点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力5. 在等差数列an中，已
3、知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D24参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B6. 已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A【分析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.7. 若cos =，是第
4、三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A8. 设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）AB1C0D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为 =f（）=f（）=sin =故选A【点评】题主要考查
5、函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题9. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1与g（x）=Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数【解答】解：对于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x
6、R）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目10. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代
7、的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件12. 已知数列的通项公式，则 . 参考答案：9数列an的通项公式an=n2+n-3，
8、a3=32+3-3=9，故答案为：913. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是.参考答案：设这两个数分别为x,y，则试验的区域，事件发生的区域.14. 若x表示不超过x的最大整数，则lg2+lg3+lg2017+lg+lg+lg= 参考答案：2013【考点】数列的求和【分析】分类讨论，当2n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；当，lg=1；当时，lg=2；当时，lg=3；当时，lg=4从而分别求和即可【解答】解：当2n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2
9、，当1000n9999时，lgn=3，故lg2+lg3+lg2016+2017=08+190+2900+31018=90+1800+3054=4944；当，lg=1；当时，lg=2；当时，lg=3；当时，lg=4则lg+lg+lg=（1）9+（2）90+（3）900+（4）1017=6957，故原式=49446957=2013故答案为：2013【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解15. 在等比数列an中，则 参考答案：由等比数列的性质得，.故填.16. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-317. 设f（x）为定义在R上
10、的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+
11、g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的最大值。 参考答案：则当,即时，有最大值57。9分19. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，20. 已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）
12、求函数y3sin2x4cosx4的值域参考答案：（1），1（2），【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.21. 已知|=1，|=，与的夹角为（1）若，求?；（2）若与垂直，求参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可（2）利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0或180，?=|cos=5（2）与垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0180，=451022. 已知，且，求的值；求的值.参考答案：；略
