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1、辽宁省大连市一O八中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，选D.2. 曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D参考答案：A3. 已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f（2015）=（）A BCD0参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果解答：解：取x=1，y=0
2、代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）=；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；当x=6
3、，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6个一循环2015届6=370余5f（2015）=f（5）=故选：B点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数4. 设函数，则的单调减区间（ ）A. B. ， C. D. 参考答案：A略5. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）ABCD 参考答案：D略6. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则或 相交或异面；若M，则M；，则；M，M，则，其中正确命题为A B C D参
4、考答案：A7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A4B2C1D参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y2x的最大值的位置即可求出其最值解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）目标函数z=y2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=2x+y的最大值是1故选C点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题8. 若函数的图象如图，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数的单调性可得及时得，结合函数的定义域和值域即可得解.【详
5、解】由函数单调递减可得，当时，解得.可知函数 ，定义域为，值域为，因为，.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D32参考答案：A略10. 已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（ ） A 20 B 21 C 24 D 25参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（，且），若，则不等式的解集为 参考答案：(1,0)(0,3)(3,4)函数，故函数为偶函数当时，故，函数在上为增函数，由偶函数的性质可知在
6、上为减函数，则或解得，且，则不等式的解集为12. 若向量，的夹角为120，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件通过向量的数量积转化求解向量的模即可【解答】解：向量，的夹角为120，则=故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力13. -已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数参考答案：答案： 14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.参考答案：15. 8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_（用数字作答）参考答案：1516. 已知集合，
7、则MN 参考答案：17. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，且.（）求的通项公式；（）若成等差数列，求证：成等差数列.参考答案：（1）anqn1；（2）证明详见解析.考点：等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项.19. （13分）已知函数f（x）=sin（2x）+cos（2x）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的
8、图象【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】（）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可【解答】解：（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（）=sin（2）+cos（2）=（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（x）=2（sin（2x）+cos（2x）=2sin（2x+）=2sin2x所以周期T=令，解得，kZ所以f（x）的单调递增区间为，kZ（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法
9、，考查计算能力20. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P- ABCD中，侧棱PD底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE. （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P- ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用
10、中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以. 由底面为长方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由
11、（2）知，是鳖臑高，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是 .【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.21. （本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题意，可得3分， ，即， 6分 （2）设，且平面，则 ， 即，解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为 12分略22. 已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于），直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.参考答案：（）由题意得，解得,， 所以椭圆的方程为. 5分（）为定值4，证明如下：6分（）当直线斜率不存在时，方程为, 由方程组易得， 于是，,所以为定值. 8分 （）当直线斜率存在时,设方程为，即，设， 由方程组消去，得，由韦达定理得（） 10分 ， 将（）式代入上式得为定值. 13分【解析】略
