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1、湖南省长沙市枫木桥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （1）已知集合，若,求实数m的取值范围？ （2）求值 参考答案：（1） （2）-12. 等差数列an的前n项和为Sn，且,则（ ）A B C. D4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以3. 若0a1，则不等式 0的解集是 A(a，) B(，a) C(，)(，+) D(，)(a，+ )参考答案：C4. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点
2、】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D5. 把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u （ ） A B C D参考答案：A6. 实数x，y满足条件，目标函数z3xy的最小值为5，则该目标函数z3xy的最大值为()A10 B12
3、C14 D15参考答案：A7. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D1参考答案：D略8. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A95 B97 C105 D192参考答案：B9. 如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A.62 B.63 C.64 D.65 参考答案： C10. 如图所示，函数的图像大致为 A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于
4、0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）12. 如果函数f ( x ) = a x 2 + b x + c，x 2 a 3，a 2 是偶函数，则a = ，b = 。参考答案： 3或1，0；13. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始
5、终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。参考答案：略14. 函数y的定义域为_，值域为_.，；参考答案：15. 对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kZ）对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变
6、量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f（x），故正确故答案为 16. 已知函数，则的取值范围是_参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值 当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最
7、大值为，最小值，所以函数的取值为 当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，
8、2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由当时，有，得：化简得：，是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）得：， 19. （12分）已知函数f（x）=log2|x|（1）求函数f（x）的定义域及f（）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）
9、的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义进行判断和证明解答：（1）依题意得|x|0，解得x0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（2分），（4分）（2）设x（，0）（0，+），则x（，0）（0，+）f（x）=log2|x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（x）=f（x）（7分）所以函数f（x）是偶函数（8分）（3）f（x）在（0，+）上的单调增函数（9分）设x1，x2（0，+），且x1x2，则（10分）因为0x1x2，所以（11分）所以，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，+）上的单调增函数（12分）点评：本题主要考查对数函数的性质和图象，利用函数奇偶性和单调性
10、的定义是解决本题的关键综合考查函数的性质是应用20. (本题满分12分)已知函数f(x)=Asin() (A0,0,)的部分图象如图所示.(1)请根据图象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函数f(x)的单调增区间，并直接写出单调减区间;(3)直接写出函数f(x)的图象的所有对称中心和对称轴.参考答案：21. 如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明： （3分） 在正方形中，, （5分） （6分）(2)解： (2) （12分） 略22. 已知A=xR|x22x8=0，B=xR|x2+ax+a212=0，B是A的非空子集，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，A=2，4B是A的非空子集，B=2或4或2，4若B=2，则有，解得：a=4；若B=4，则有，解得a?；若B=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
