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1、湖南省长沙市宁乡县第七中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对乙运动员的判断错误的是 ( )A乙运动员得分的中位数是28B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员的最低得分为0分参考答案:D2. 焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为( )A. B2 C. D4参考答案:C略3. 为了旅游业的发展,某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统
2、计结果见下表:答对题目个数0123人数3254根据上表信息,若从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率是()ABCD参考答案:D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从14人中任选3人,求出基本事件总数n=,记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,求出事件A包含的基本事件个数,由此利用列举法能求出从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率【解答】解:从14人中任选3人,基本事件总数n=,记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件个数:m=,从14人中任选3人,则3人答对题目个数之和为6的概率是:P(A)=故选:D【点评】本小题主要概率等基
3、础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等,是基础题4. 已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1在其定义域上没有极值,则a的取值范围是()A(1,2)B1,2C(,1)(2,+)D(,12,+)参考答案:B略5. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是( )A B C D 参考答案:C6. 已知f(x)x3的所有切线中,满足斜率等于1的切线有()A1条B2条 C多于两条 D以上都不对参考答案:B7. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在
4、x=0处的导数值f(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案:A【考点】F6:演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论【解答】解:大前提是:“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,且满足当x=x0附近的
5、导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,大前提错误,故选A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论8. 不等式y|x|表示的平面区域是()参考答案:A9. 若,则等于( ) A2 B2 C D参考答案:C略10. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A B C D 参考答案:A无二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10 cm,则
6、圆锥的母线长为cm参考答案:13【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】作出圆锥的轴截面如图,利用平行线截线段成比例,求出SA,求出圆锥的母线长【解答】解:作出圆锥的轴截面如图,设SA=y,OA=x;利用平行线截线段成比例,则SA:SA=OA:OA,即(y10):y=x:4x,解得y=13即圆锥的母线长为13cm故答案为:1312. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,则的值是_.参考答案:2;13. 已知函数流程图表示的是给定 x 值,求其相应函数值的算法请将该流程图补充完整其中处应填 ,处应填 ,若输入x3,则输出结果为 参考答案:, ,5.14. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与
7、F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:(1)曲线C过坐标原点;(2)曲线C关于坐标原点对称;(3)若点p在曲线C上,则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_参考答案:(2),(3)略15. 已知,则与平面所成的角的大小为 _参考答案:16. 设函数e为自然对数的底数),则f(x)的极小值为 参考答案:2函数的定义域为,且,.列表考查函数的性质如图所示:单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值:.17. 执行如图所示的程序框图,输出结果S_.参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
8、步骤18. 求由曲线所围成的图形的面积.参考答案:解方程组得交点横坐标为.因此所求图形的面积为 19. 把4个小球随机地投入4个盒子中,设表示空盒子的个数,的数学期望=参考答案:81/6420. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意,都有恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)由题知: 当m0时,0在x(0,)时恒成立f(x)在(0,)上是增函数.2分当m0时, 令f(x)0,则 ;令f(x)0,则;令g(x)0时, 若即时,f(x)在1,e上单调递增,所以,即, 这与矛盾,此时不成立. 9分若1即时,f(x)在上单调递增,在上单调递减 .所以即解得 ,又因为,所以 11分 即m 2时,f(x)在 递减,则 又因为,所以m 2 综上12分21. 某商场为了促销,采用购物打折的优惠办法:每位顾客一次购物:在1000元以上者按九五折优惠;在2000元以上者按九折优惠;在5000元以上者按八折优惠。(1)写出实际付款y(元)与购物原价款x(元)的函数关系式;(2)写出表示优惠付款的算法;参考答案:(1)设购物原价款数为元,实际付款为元,则实际付款方式可用分段函数表示为:(2)用条件语句表示表示为:22. 如图,三棱锥,的中点, (1)求证:;(2)求二面角的正切值. 参考答案:(1)略(2)略