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1、湖南省长沙市喻家坳乡联校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)在x1处的导数为1，则的值为()A3 B C.D参考答案：D略2. 不等式的解集为 ( )A BCD参考答案：B3. 正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 900参考答案：D略4. 黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A B C D 参考答案：D略5. 如图所示，在三棱柱中，
2、底面， ，点、分别是棱、的中 点，则直线和所成的角是 A B C D参考答案：B略6. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B7. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和
3、侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B略9. 在中,则此三角形解的情况是( )
4、(A)一解 （B） B两解 (C) 一解或两解 （D） 无解参考答案：B10. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3，3），所以SM=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的
6、概率是故答案为：12. 变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=2，即a=2故答案为：2【点评
7、】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法13. 已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_参考答案： 14. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A， B， C所对的边，S为ABC的面积，已知向量=，且满足,则C= 参考答案：15. 已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_.参考答案：16. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 参考答案：1略17. 复数Z=（-1-2i）i的虚部为-参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆C的方程；（）过点A
8、作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，求直线MN过定点的坐标.参考答案：（）；（）.【分析】（）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式；将韦达定理代入中可整理得，从而可知直线恒过定点；又也过点，从而可知即为所求定点.【详解】（）椭圆过点代入可得：又，解得：所求椭圆的方程为：（）当直线的斜率不存在时，设直线方程为则，则， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：设，则有（*）将（*）式代入，化简可得：即 直线直线过定点的坐标是综上所述：直线过定点【点睛】本题
9、考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点类问题的求解.解决定点类问题的关键是能够将已知的等量关系利用韦达定理来进行表示，从而整理得到变量之间的关系，通过消元的方式得到定点坐标.19. 设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高参考答案：【考点】棱台的结构特征【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=，AB=5，BC=OO1=，即棱台的高为cm【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题20. 正方形ABCD所在平面与圆O
10、所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值参考答案：(1)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE，又CD?平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)CD平面ADE，DE?平面ADE，CDDE，CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，解得a3，DE6
11、.过点E作EFAD于点F，作FGAB交BC于点G，连结GE，由于AB平面ADE，EF?平面ADE，EFAB，ADABA，EF平面ABCD，BC?平面ABCD，BCEF.BCFG，EFFGF，BC平面EFG，EG?平面EFG，BCEG，FGE是二面角D-BC-E的平面角在RtADE中，AD3，AE3，DE6，ADEFAEDE，EF，在RtEFG中，FGAB3，tanEGF，故二角面D-BC-E的平面角的正切值为.21. 要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 参考答案：把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x
12、 -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.22. 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。（1）求和的值； （2）求数列，的通项公式和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）an是
13、Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6
