《湖南省长沙市启航学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市启航学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市启航学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为正ABC内的一点，且满足，若OAB的面积与OBC的面积的比值为3，则的值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到SCOB=SABC，SCOA=SABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出的值【解答】解：由于，变为+（+）=0如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法
2、则知+=2，（+）=2，故=，在正三角形ABC中，SCOB=SAOB=SABC=SABC，SCOA=SACBSABCSABC=SABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得=2故选：C2. （5分）已知圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 1参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由双曲线mx2+y2=1，化为标准方程，利用离心率e=，即可求出m的值，解：圆锥曲线mx2+y2=1为双曲线，即：=1，圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，e2=1+=2，m=1故选：A【点评】：
3、 本题考查双曲线的性质和标准方程，将方程化为标准方程是关键3. 设向量满足，则()A B C D参考答案：B略4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：A5. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 参考答案：因为，且实部和虚部互为相反数，6. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是( )A6B0C2D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面
4、积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，此时函数单
5、调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 若直角坐标平面内的两点、满足条件：如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数： ； 其中“同族函数”的是A B C D参考答案：C9. 设函数f(x)对于所有的正实数x均有f(3x)=3f(x)，且，则使得f(x)= f(2014)的最小的正实数x的值
6、为( )A 173 B416 C556 D 589参考答案：B略10. 已知，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系根据=sin（+），求得sin（+）的值，进而根据的范围确定+的范围，求得【解答】解： =cos（+）=sin（+）又，+，sin（+）=，cos（）=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且，则的值为_.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.12. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是 _.（用区间表示）参考答案：13. 如图
7、，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 参考答案：14. 设矩形ABCD的周长为24, 把它关于AC折起来, 连结BD, 得到一个空间四边形, 则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为 .参考答案：15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：20略16. 已知，则 ；满足的实数的取值范围是 参考答案： 17. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求tanC；（2）求ABC中的最长边.参考答案：（1）3（2）最长边为【分析】（1）根据tanA和tanB的值计算出tanC.（2）由（1）可得C为钝角，c边最长，进而根据正弦定理求得c【详解】（1）因为.（2）由（1）知为钝角，所以为最大角，因为，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以为最大边.【点睛】本题主要考查了同角的三角函数关系及两角和的正切公式和正弦定理的应用，属于基础题19. （本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.（）若小
9、王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，.数学期望.试题解析：（）设“甲恰得一个红包”为事件A，4分（）X的所有可能值为0，5，10，15，20， 考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.20. （本题满分12分）已知函数(1) 若，求函数的极值；(2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：(1) 1分， 5分(2）， 1 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在
10、上有两个零点；当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；2 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。12分21. （12分）设f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值；三角函数
11、的图像与性质分析：（1）首先通过函数的三角变换变形成余弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和单调区间（2）直接利用定义域求函数的值域（3）函数图象的变换符合左加右减的性质解答：解：（1）f（x）=6cos2x2sinxcosx=f（x）的最小正周期为：；令（kZ），解得：，函数的单调递增区间为：（kZ）；（2）由于：x，所以：，进一步解得函数f（x）的值域：0，（3）由于f（x）=把图象向右平移个单位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，余弦型函数的最小正周期，和单调区间，利用函数的定义域求三角函数的值域，函数图象的平移变换问题22. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正死棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面；（2）当正四棱锥的高为1时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) .试题分析：(1)借助题设条件运用线面、面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的数量积公式求解.试题解析：（2）由（1）平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，因为正四棱锥的高为1，则，所以，.设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，即二面角的余弦值是.考点：直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用
