《湖南省长沙市喻家中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市喻家中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市喻家中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A B C D参考答案：B二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。2. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略3. 函数 在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3 参考答案：D4
2、. 在等比数列中，则的值为（ ）A9 B1 C2D3参考答案：D5. 已知，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：D略6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形， ， ，高为 .该几何体的体积为 故选A.7. 已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2 （B）0 （C）2 （D）1i参考答案：B略8. 在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：答案：A 9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语
3、、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A6种B24种C30种D36种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为=366=30故选：C【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题10. 已知为实数集，集合，
4、则（ ）A B C D参考答案：C =为实数，2a=0，即a=2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_。参考答案：12. 全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是_参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场
5、或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率 P=P1 + P2 + P3 =0.875解二：恰为赛4场的概率为P; 故门票收入不低于500万元的概率13. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 参考答案：当时，。当时，所以要使是等比数列，则当时，即，所以。14. 已知双曲线=1（a0，b0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【
6、分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为yy0=（xx0），直线l2的方程为yy0=（xx0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0）直线l1的方程为yy0=（xx0），直线l2的方程为yy0=（xx0），A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0x0），C（x0y0，0），S=（y0+x0）（x0+x0），T=（y0x0）（x0y0），ST=（y02x02）（x02y02）=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础15. 已知函数的部
7、分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：16. 设非零向量与夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【分析】由可知=，根据数量积的定义可得=|，从而得出|=|，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值【解答】解：，=+2+，即=|2，=|cos=|，|2=|，即|=|，（）2=t22t+4=（t1）2+3，当t=1时，取得最小值故答案为17. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是 参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根
8、据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积. 参考答案：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2
9、）在面内作于点平面平面 平面， 是边长为的正三角形 于是19. 已知函数().（）当时，求函数的极值； （）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时， 令，解得. 当时，得或；当时，得. 分当变化时，的变化情况如下表：1+00+极大极小当时，函数有极大值，； 当时，函数有极大值， 略20. 已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r0）（）如果直线l与圆O相切，那么r=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值参考答案：（I）【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）如果直线l与圆O相切，圆心到直线的距离d
10、=r；（）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，分类讨论，利用相交弦定理、勾股定理求r的值【解答】解：（）圆心到直线的距离d=，（）设|PA|=x，则|PB|=2x圆心到直线的距离d=点P在圆内，|AB|=3x，则x?2x=（r1）（r+1），x2=（r21），r2=（r21）+，r=；点P在圆外，则x?2x=（1r）（r+1），x2=（1r2），r2=（1r2）+，r=；r的值为或故答案为：21. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设
11、曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分略22. （16分）已知mR，对p：x1和x2是方程x2ax2=0的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次方程的韦达定理求出|x1x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；p且q为真转化为两个命题全真，求出m的范围【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=2，|x1x2|=当a时，的最小值为3要使|m5|x1x2|对任意实数a恒成立，只须|m5|3，即2m8由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式=4m212（m+）=4m212m160，得m1或m4综上，要使“p且q”为真命题，只需P真Q真，即 ，解得实数m的取值范围是（4，8【点评】本题考查二次方程的韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系能及恒成立问题，属于中档题
