《湖南省长沙市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市县第四中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.2. 在数列an中，a1=1，an=
2、an1（n2），则通项公式an等于（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】由a1=1，an=an1，变形为，利用累乘法求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，a1=1，an=an1（n2），可得，可得：an=?a1=，故选：B3. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A略4. 若非空数集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，则能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D参考答案：B5. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B的定义域为，
3、即无解，当时，不合题意；当时，即或，则实数的取值范围是，故选B.6. 已知函数，则的值 ( ) 参考答案：A7. 设集合M=|=，kZ，N=|，则MN等于 （ ）A BC D参考答案：C8. 函数y=log(1x)(x+3)的递减区间是( )A.(3,1 B.(,1)C.(,3)D.(1，)参考答案：A9. 若 -1sin0，则角的终边在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限参考答案：D略10. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A 90 B 60 C 4
4、5 D 30参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 计算题分析： 欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案解答： 解：如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBEcosDBE=，DBE=45故选C点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设232x23x4，则x的取值范围是参考答案：x【考点】指、对
5、数不等式的解法【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可【解答】解：由y=2x为增函数，且232x23x4，得到32x3x4，解得：x，故答案为：x12. 抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入D（x0，3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m13. （5分）如图，
6、A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是 参考答案：-5,5考点：平面向量数量积的运算 分析：如图所示：设PAB=，作OMAP，则AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得?的取值范围解答：如图所示：设PAB=，作OMAP，则AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5sin2，故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题14. 已知圆和直线，是直线上一点，
7、若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则， 为圆的弦 本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.15. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0，时恒大于0，则实数a的取值范围是 。参考答案：(
8、 4 2，+ )16. 若，则的值为 参考答案：217. 等边ABC的边长为1，记=， =， =，则?等于参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120，代入数量积公式计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，中任意两向量的夹角都是120=11cos120=?=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分）已知全集，若，求实数、的值。参考答案：19. (本小题12分)已知，且。将函
9、数的表达式化为的形式；若，求函数的单调递增区间。参考答案：略20. 设全集是实数集R，A=x|x24x+30，B=x|x2a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若BRA，求实数a的取值范围参考答案：考点：子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；探究型分析：（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求AB和AB（2）利用BRA，求实数a的取值范围解答：解（1）根据题意，由于A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|x2a0当a=4时，B=（2，2），而A=，所以AB=（2）BRA，若B=，则a0，若B，则B=（）RA=（，1）（3，+），0a1，综上，a1点评：
10、主要是考查了集合的基本运算，属于基础题21. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利
11、润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键22. （本小题16分 ）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)=.(1)求f(x)在-1, 1上的解析式; (2)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (3)当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解? 参考答案：（1）f(x)=.；（2）见解析；（3）(-, -)0(, )时方程f(x)=在-1, 1上有解.略
