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1、湖南省长沙市双翼中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是（）A5B7CD参考答案：A考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：计算题分析：从A点出发，沿长方体的表面到C有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，5，比较结果，得到结论解答：从A点出发，沿长方体的表面到C有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，
2、5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5故选A点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论2. 若是第四象限的角，则是 （ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 参考答案：C略3. 已知f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在区间 1，3上的解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)参考答案：C若x2，0，则x0，2，此时f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2
3、，0，若x2，4，则x42，0，函数的周期是4，f（x）=f（x4）=（x4）1=3x，即，作出函数f（x）在1，3上图象如图，若0x3，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x3，若1x0，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x0，综上不等式xf（x）0在1，3上的解集为(1，0)(1，3)，故选：C4. 下列四组函数是同一函数的个数为(1) ，； (2) ，（3），； （4），A 0 B1 C 2 D 3参考答案：A5. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（ ）A.1 B. 0 C. D. 参考答案：C6. 已知函数的图像如下：那么=（ ）A. B
4、. C. D. 参考答案：A7. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念8. 已知点和向量，若，则点的坐标
5、为（ ）A B C D参考答案：A9. 在平面上，,若,则的取值范围是( ) A B C D 参考答案：D10. 点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直线PQ的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选
6、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为_.参考答案：(-,-4(1,+)12. 已知集合，B，则AB= .参考答案： (,0)13. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.14. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：15. 函数（且）的图象恒过点_。 参考答案：（0，2）略16. 方程的解集是 参考答案： 17. （5分）已知集
7、合M=1，2，3，4，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0设集合A的累积值为n（1）若n=3，则这样的集合A共有 个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有 个参考答案：2，13。考点：元素与集合关系的判断 专题：压轴题分析：对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论解答：若n=3，据“累积值”的定义，得A=3或A=1，3，这样的集合A共有2个因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为1，3，1，3共3个，所以“累积值”为偶
8、数的集合共有13个故答案为2，13点评：这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.(1)求证：是等比数列，求数列an的通项公式；(2)已知：数列bn，满足求数列bn的前n项和Tn；记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1) 证明见解析， (2)【分析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据
9、集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. （本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101随机选择某一天进行检查，求甲、乙两
10、台机床出的次品数之和小于3的概率；分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能参考答案：从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10种结果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因为且，所以乙机床的性能比较好14分略20. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？
11、（ lg30.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下21. 已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列递推式，变形可得数列an+1是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列an+1是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列则有an+1=34n1，所以an=34n11【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列，略
