《湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面的位置关系求解【解答】解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l?时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平
2、面的位置关系是l或l?故选：D2. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围【解答】解：圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，1k1，故选A【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题3.
3、 若，则的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案：C略5. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C6. 在ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A60B120C30D150参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解【解答】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2），cosA=A=120故选：B7
4、. 在等差数列an中，已知a2a3a418，那么()A30 B35 C18 D26参考答案：A略8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.9. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函
5、数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 若120的终边上有一点(1,a),则a =（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则 PA与平面ABC 所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案【解答】
6、解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC 的中心，且PAO就是PA与平面ABC所成的角，AO=AE=2且PCA=，sinPAO=；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为故答案为：12. 设集合=a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2014+b2015的值【解答】解：集合A=a，1，B=a2，a+b，0，且A=B，a0，则必有=0，即b=0，
7、此时两集合为A=a，0，1，集合Q=a2，a，0，a2=1，a=1或1，当a=1时，集合为P=1，0，1，集合Q=1，1，0，不满足集合元素的互异性当a=1时，P=1，0，1，集合Q=1，1，0，满足条件，故a=1，b=0a2014+b2015=1，故答案为：113. _（用反三角函数符号表示）.参考答案：14. 已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b= 参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的实数根，由根与系数的关
8、系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案为：115. 已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_参考答案：略16. 若函数f（x）=（12a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=（12a）x在R上是减函数，则012a1，解得答案【解答】解：函数f（x）=（12a）x在R上是减函数，012a1，解得：a（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数012a1是解答的关键17. （3分）函数的定义域为 参考
9、答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一
10、次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=
11、60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题19
12、. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，由正方体中，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，面，面，面，（2）在正方形中，由,得,因为,，因为面，且面，又因为，平面，平面，平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+
13、1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆C与直线xy+a=0的交点A，B坐标，通过OAOB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值【解答】解：（）法一：曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2
