《湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市县第六中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或l?参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面的位置关系求解【解答】解:l时,直线l上任意点到的距离都相等;l?时,直线l上所有点与距离都是0;l时,直线l上只能有两点到距离相等;l与斜交时,也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平
2、面的位置关系是l或l?故选:D2. 圆x2+y2+ax+2=0过点A(3,1),则的取值范围是()A1,1B(,11,+)C(1,0)(0,1)D1,0)(0,1参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定x2+y24x+2=0的圆心为(2,0),半径为,设k=,即kxy=0,圆心到直线的距离d=,即可求出的取值范围【解答】解:圆x2+y2+ax+2=0过点A(3,1),9+1+3a+2=0,a=4,x2+y24x+2=0的圆心为(2,0),半径为,设k=,即kxy=0,圆心到直线的距离d=,1k1,故选A【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题3.
3、 若,则的坐标是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C4. 下列四组函数中,表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案:C略5. 设,是两个非零向量,下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则存在实数,使得D.若存在实数,使得,则参考答案:C6. 在ABC 中,a2=b2+c2+bc,则A等于()A60B120C30D150参考答案:B【考点】HR:余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=(b2+c2a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而得解【解答】解:根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2),cosA=A=120故选:B7
4、. 在等差数列an中,已知a2a3a418,那么()A30 B35 C18 D26参考答案:A略8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和,且,则( )A. B. C. D. 15参考答案:B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式,逆向构造得,从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用,以及前项和公式的应用,属于中档题.9. 已知函数f(x)=,则f(log23)=()A6B3CD参考答案:A【考点】函数的值【专题】计算题;方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】由函数性质得f(log23)=f(log23+1)=,由此能求出结果【解答】解:函
5、数f(x)=,f(log23)=f(log23+1)=32=6故选:A【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用10. 若120的终边上有一点(1,a),则a =( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC 是边长为6的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P到平面ABC距离为,则 PA与平面ABC 所成角的正弦值为参考答案:【考点】直线与平面所成的角【分析】画出图形,过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接AO并延长交BC于E,说明PAO为所求,然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案【解答】
6、解:过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接AO并延长交BC于E,因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC,P到平面ABC距离为,所以O是三角形ABC 的中心,且PAO就是PA与平面ABC所成的角,AO=AE=2且PCA=,sinPAO=;即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为故答案为:12. 设集合=a2,a+b,0,则a2014+b2015= 参考答案:1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合相等的条件建立条件关系,即可求出a,b的值,进而可得a2014+b2015的值【解答】解:集合A=a,1,B=a2,a+b,0,且A=B,a0,则必有=0,即b=0,
7、此时两集合为A=a,0,1,集合Q=a2,a,0,a2=1,a=1或1,当a=1时,集合为P=1,0,1,集合Q=1,1,0,不满足集合元素的互异性当a=1时,P=1,0,1,集合Q=1,1,0,满足条件,故a=1,b=0a2014+b2015=1,故答案为:113. _(用反三角函数符号表示).参考答案:14. 已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb,则a+b= 参考答案:1【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解:不等式ax2+3x20的解集为x|1xb,1和b是方程ax2+3x2=0的实数根,由根与系数的关
8、系得,解得a=1,b=2;a+b=1+2=1故答案为:115. 已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为_参考答案:略16. 若函数f(x)=(12a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是 参考答案:(0,)【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】若函数f(x)=(12a)x在R上是减函数,则012a1,解得答案【解答】解:函数f(x)=(12a)x在R上是减函数,012a1,解得:a(0,),故答案为:(0,)【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,将已知转化为底数012a1是解答的关键17. (3分)函数的定义域为 参考
9、答案:1,0)(0,+)考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题;函数的性质及应用分析:直接利用分式的分母不为0,无理式大于等于0,求解即可得到函数的定义域解答:要使函数有意义,必须,解得x1,0)(0,+)函数的定义域为:1,0)(0,+)故答案为:1,0)(0,+)点评:本题考查函数的定义域的求法,考查计算能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一
10、次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值 【专题】应用题【分析】(1)根据题意,函数为分段函数,当0x100时,p=60;当100x600时,p=60(x100)0.02=620.02x(2)设利润为y元,则当0x100时,y=60x40x=20x;当100x600时,y=(620.02x)x40x=22x0.02x2,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论【解答】解:(1)当0x100时,p=
11、60;当100x600时,p=60(x100)0.02=620.02xp=(2)设利润为y元,则当0x100时,y=60x40x=20x;当100x600时,y=(620.02x)x40x=22x0.02x2y=当0x100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20100=2 000;当100x600时,y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6 050,当x=550时,y最大,此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数,考查函数的最值,解题的关键是正确写出分段函数的解析式,属于中档题19
12、. 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E为棱BB1的中点,F为CD中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)将平面延展为平面,通过证明,证得平面.(2)通过证明、,证得平面,由此证得平面平面.【详解】(1)取中点,连接,由正方体中,取中点,连接,则,,四边形为平行四边形,又且,面,面,面,(2)在正方形中,由,得,因为,,因为面,且面,又因为,平面,平面,平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.20. 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x26x+
13、1与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程;()若圆C与直线xy+a=0交与A,B两点,且OAOB,求a的值参考答案:【考点】圆的标准方程;直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】()法一:写出曲线与坐标轴的交点坐标,利用圆心的几何特征设出圆心坐标,构造关于圆心坐标的方程,通过解方程确定出圆心坐标,进而算出半径,写出圆的方程;法二:可设出圆的一般式方程,利用曲线与方程的对应关系,根据同一性直接求出参数,()利用设而不求思想设出圆C与直线xy+a=0的交点A,B坐标,通过OAOB建立坐标之间的关系,结合韦达定理寻找关于a的方程,通过解方程确定出a的值【解答】解:()法一:曲线y=x26x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(32,0)可知圆心在直线x=3上,故可设该圆的圆心C为(3,t),则有32+(t1)2=(2)2