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1、湖南省邵阳市隆回县荷香桥树竹中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于每个自然数n，关于的一元二次函数y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A2014B2014|的值是（*）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知随机变量的的分布列为123P0.40.20.4 则D等于（ ） A0 B2 C1 D0.8 参考答案：D
2、略4. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线xy+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为( )A1BC2D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积公式 【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆C化成标准方程，得到圆心为C（0，1）、半径为2由垂直的两直线斜率的关系算出直线l的斜率为1，可得l的方程为x+y1=0，进而算出圆心C到l的距离d=，再根据垂径定理算出l被圆C截得的弦长|AB|=2最后由点到直线的距离公式算出原点O到AB的距离，根据三角形的面积公式即可算出OAB的面积【解答】解：圆C的方程为x2+y
3、2=2y+3，化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，1）、半径为2直线xy+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），直线l的斜率为k=1，可得直线l的方程为y=（x1），即x+y1=0因此，圆心C到直线l的距离d=直线l被圆C截得的弦长|AB|=2=2=2，又坐标原点O到AB的距离为d=，OAB的面积为S=|AB|d=1故选：A【点评】本题给出满足条件的直线与圆，求直线被圆截得的弦AB与原点O构成三角形的面积着重考查了点到直线的距离公式、直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题5. 如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B
4、是椭圆的顶点，且PFx轴，OP/AB，那么该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：C6. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；综合法分析：由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项解答：解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不
5、正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强7. 已知直线l平面，直线m?平面，下面有三个命题：?lm；?lm；lm?； 则真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与
6、应用；平面与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行的性质判断利用线面垂直的性质判断利用面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：若，因为l平面，所以l平面，因为直线m?平面，所以lm，即正确当，直线l与平面关系不确定，所以lm不一定成立，所以错误当lm时，因为l平面，所以m平面，又m?平面，则根据面面垂直的判定定理可知成立，所以正确故正确的命题为故选C【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理8. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。9. 若f (x)是定义在R上周期为
7、的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (2013)- f (4)的值是（ ） A-1 B2 C-3 D1参考答案：A10. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理 定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到数据如右表预计在今后的销售 中，销量与单价仍然服从 （ ，）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（）元A B8 C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：，则=_.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等
8、于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b10123考点：归纳推理12. 正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为 ；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的侧
9、棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为，则sin=AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DFAE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，AE=，DF=，DF到AE的距离d=|?=?=，过A，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD
10、=（）=故答案为：13. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号，故答案为：714. 已知命题则是_；参考答案：15. 设则导数等于参考答案：16. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有 辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此
11、能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：15017. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。网参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求
12、异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分略19. （本小题满分8分）设为实数，函数（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数参考答案：（）因为所以 当显然成立；当时，则有，所以，所以综上所述，的取值范围 2分（）对于其对称轴为，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减； 4分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，令=0，即（x0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2. 6分(ii)当时，当时， ，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图像不难得当，与有两个交点. 综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点. 8分20. 已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）参考答案：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：-5分（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，-
