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1、湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为AK2 BK3CK4 DK5参考答案：B2. 已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A0，B，C，D，参考答案：C【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间【解答】解：由函数f（x）=3
2、cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得?=，=2，函数f（x）=3cos（2x）=3cos（2x）令2k2x2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ结合所给的选项，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题3. 展开式中项的系数为ABCD参考答案：A4. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是（ ） A(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)参考答案：D
3、考点：函数的奇偶性和圆的基本性质.【易错点睛】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化成为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合”及“转化”的思想在解题中的应用.本题对于思想方法的考查比较着重，知识点也是代数与几何的结合，本题属于中档题.5. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )；A B或 C或 D参考答案：D6. 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于( )A B C D 参考答案：答案:B7. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）A（,+）
4、 B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8参考答案：【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积 G1 G2【答案解析】A 解析：由三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，1，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：，所以球的半径为：， 这个几何体的外接球的表面积是：， 故选：A【思路点拨】三视图表示的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥。把它扩展为长方体，它的外
5、接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积9. 已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的 （ ） AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：10. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列6个命题： （1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有； （4）若存在使得
6、，则向量/；（5）若/，则存在使得； （6）已知，若/，则其中正确的是 参考答案：（4）略12. 设满足约束条件 ，则的最大值为_.参考答案：略13. 过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是： 参考答案：答案：x+y=314. 已知全集集合则 .参考答案：15. 展开式中的系数为 参考答案：210 16. 函数的图像在点处的切线方程为. 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B113x-y-2=0 解析：；故f（1）=2+1=3；故函数的图象在点A（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1）；即3xy2=0；故答案为：3xy2=0【思路点拨】由题意求导，从而可知切线
7、的斜率，从而写出切线方程17. 已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”。下列函数：； ； 其中正确的结论的序号是：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增且为正.故有. 故.19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
8、轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为 （1）求直线l和的普通方程；（2）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值参考答案：（I）直线l的普通方程为：，1分因为圆的极坐标方程为，所以，3分所以圆的普通方程；4分（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），5分代入圆的普通方程消去x、y整理得：，6分则，7分8分.10分20. （本小题满分12分）已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.参考答案：21. 已知函数(）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(）讨论函数的单调区间；(）若对
9、于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案：（），得切线斜率为据题设，所以，故有所以切线方程为即(）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为(）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知.故只需，即令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，这说明不等式的解为，即得.综上，实数的取值范围是. 略22. 数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和.参考答案：、略
