《湖南省株洲市新市中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市新市中学高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市新市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=
2、（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B2. 用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b有一个能被5整除 Da，b有一个不能被5整除参考答案：B3. 设图F1、F2分别为双曲线(a0，b大于0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）ABC D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉
3、及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B4. 下列命题中，正确的命题是( )A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则参考答案：C5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱6. 在中，是斜边上的高，则的长为( ） A B C D参考答案：A7. 已知直线x
4、+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，C
5、B=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题8. 点，则它的极坐标是( )ABCD参考答案：C9. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D10. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 单位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上
6、总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )A1 B99 C2.5 D97.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_参考答案：12. 已知点，则 参考答案：5点， ，.13. 。参考答案：12略14. 已知直线和，若，则的值为 参考答案：115. 若对于任意实数，都有，则的值为 .参考答案：-816. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.参考答案：417. 将全体正整数排成一个三角形的数阵： 按
7、照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_ 参考答案：n22n+4 【解答】解：前n1行共有正整数1+3+5+（2n3）= =（n1）2个， 因此第n行第3个数是（n1）2+3=n22n+4个故答案为：n22n+4【考点】归纳推理 【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，
8、则实数m的取值范围为 （2）略19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，交圆于点(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为 4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为8分(2)设直线的方程为，由解得， 12分恰好被椭圆三等分，=， .14分，直线的方程为.16分20. 如图，在四棱柱中，侧棱，（）求证：（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（III）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱
9、柱形状和 大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）参考答案：，略21. 某工厂的某车间共有30位工人，其中60%的人爱好运动。经体检调查，这30位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为“身体状况好”，健康指数低于70者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计30（2）现将30位工人的健康指数分为如下5组：50,60)，60,7
10、0)，70,80)，80,90)，90,100，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为x，求x与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于70者中任选10人，设X表示爱好运动的人数，求X的数学期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”；（2）误差值为0.4；（3）数学期望【分析】（1）根据茎叶图补全列联表，计算可得，从而得到结论
11、；（2）利用平均数公式求得真实值；利用频率直方图估计平均数的方法求得估计值，作差得到结果；（3）可知，利用二项分布数学期望计算公式求得结果.【详解】（1）由茎叶图可得列联表如下：身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”（2）由茎叶图可得：真实值由直方图得：估计值误差值为：（3）从该厂健康指数不低于70的员工中任选1人，爱好运动的概率为：则 数学期望【点睛】本题考查独立性检验、茎叶图和频率分布直方图的相关知识、二项分布数学期望的计算，涉及到卡方的计算、利用频率分布直方图估计平均数、随机变量服从二项分布的判定等知识，属于中档题.22. 设计算法求+
12、的值把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序参考答案：【考点】循环结构【专题】计算题【分析】（1）由已知条件第1个处理框处应为累加求和：S=S+，第2个处理框是计数变量k=k+1，按照程序框图依次执行程序，找出s与k的联系，总而确定判断框的条件（2）按照直到型（UNTIL）语句的模式写出程序即可【解答】解：（I）由已知条件处应为S=S+，按照程序框图依次执行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此类推，s=，此时k应为100，故判断框内的条件可为：k99故答案为：k99；S=S+k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTIL k99PRINTSEND【点评】本题考查循环结构的程序框图的理解及应用、利用程序语言编写程序考查数列求和在程序框图中的应用
