《湖南省株洲市五里墩中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市五里墩中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市五里墩中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，排除A，当时，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。2. A0 B C D参考答案：B3. 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不
2、等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C4. 设满足约条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（ ）（A）z10？ （B）z10？ （C）z20？ （D）z20？参考答案：D试题分析：，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，
3、有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.6. 数列中，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 中（L计数原理/ 3二项式定理）8设展开式的各项系数和为，各二项式系数的和为，则 A B C D参考答案：答案:A 8. 集合，若，则的值为（ ）ABCD 参考答案：D，故选9. 已知双曲线C：=1（a0，b0），直线l：y=2x2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A1B2CD4参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分
4、析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为=1（a0，b0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”
5、的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 参考答案：12. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 参考答案：1013. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 参考答案：14. 设函数的值为_参考答案：-1由得15. 若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】作出区域D，直线y2=a（x+2）表示过点A（2，2）且斜率为a的直线，
6、数形结合可得结果【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y2=a（x+2）表示过点A（2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a=，由解得B（0，3），此时A=结合图象可得要使直线y2=a（x+2）与区域D有公共点需a，故答案为： a16. 参考答案：答案：2解析：17. 如图，长方形的四个顶点为经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(
7、100万元)可增加销售额约为t25t(100万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(100万元)，可增加的销售额约为x3x23x(100万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大参考答案：略19. （12分）（2015秋?沧州月考）设函数h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）设f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求这两切线间的距离
8、；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；定积分【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）运用定积分的运算法则和三角函数的特殊值，可得m=1，分别求出g（x），h（x）的导数，求得切线的斜率，切点，再由点斜式方程可得切线的方程，再由两直线平行间的距离，计算即可得到所求；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即为x2mxlnx0，由x0，可得mx，设F（x）=x，求出导数，讨论x1，0x1导数的符号，判断单调性，可得最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）f（t）=m（sin
9、x+cosx）dx=m（sinxcosx）|=m（sintcost）（10）=m（sintcost1），f（2016）=2，可得m（11）=2，解得m=1，则h（x）=x2+x的导数为h（x）=2x+1，g（x）=lnx的导数为g（x）=，由题意可得2x0+1=，解得x0=（1舍去），即有h（x）在x=处的切线的方程为y=2（x），即为2xy=0；g（x）在x=处的切线的方程为yln=2（x），即为2xy1ln2=0则两切线间的距离为d=；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即为x2mxlnx0，由x0，可得mx，设F（x）=x，F（x）=1=，当x1时，F（x）0，F（x）递增；当0
10、x1时，F（x）0，F（x）递减即有x=1处取得极小值，且为最小值1，则有m1，即m的取值范围是（，1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数运用单调性求最值，考查运算能力，属于中档题20. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：； （）若二面角为，求的长参考答案：（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）解：因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则
11、所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分略21. 选修4-5：不等式选讲:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且f(x)的最小值为t.若，求的最小值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）当时，原不等式可化为，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，的最小值为，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值【详解】（1）当时，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得， ，因为的最小值为，所以，由，得，所以 ，当且仅当，即，时，的最
12、小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向22. 如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长参考答案：考点： 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段专题： 计算题；证明题分析： （I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=
