《湖南省怀化市鸿志中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市鸿志中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市鸿志中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且|b|，则b等于()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b(，2)，(0)又|b|，解得3或3(舍去)，b(3，6)2. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )A B C D参考答案：D3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x
2、）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键4. 已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角
3、的弧度数为（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.1或2参考答案：C5. 设函数则不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 下列三角函数值的符号判断正确的是（）Asin1560BCDtan5560参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可【解答】解：A、因为156在第二象限，所以sin1560，故A错误；B、因为=，所以B错误；C、因为=，所以C正确；D、因为tan556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D错误；故选：C7. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的
4、项共有（ ）A11个 B12个 C15个 D25个参考答案：A略8. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案：A 9. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组01之间的随机数：（ ），（ ）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（ ）AB C D参考答案：B由题意 又 ，由个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则 ，如图所示；所围成图形的面积可估计为故选B10. ，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（1，+）参考答案：C【考点】分段
5、函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：C【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上. ， 在单调递增， ，解得，即实数的取值范围是12. 若直线上存在满足以下条件的
6、点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.13. 若,则_.参考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【详解】由题得所以.故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查
7、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 已知向量的夹角为，且|=3，|=，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设|=t，（t0），由向量数量积的运算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化简可得t2+3t10=0，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设|=t，（t0）若|=3，|=，向量的夹角为，则有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t10=0，解可得t=2或t=5（舍），则|=2；故答案为：215. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_.参考答案：【分析】取
8、，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.16. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 参考答案：2试题分析：由题意可得：考点：扇形的面积公式17. 中，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a?4xa?2x+1+1b（a0）在区间1，2上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）k?4x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）令t=2x2，4，依题意知，y=at22at+1
9、b，t2，4，由即可求得a、b的值（2）设2x=t，k=1+，求出函数1+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x2，4，则y=at22at+1b，t2，4，对称轴t=1，a0，t=2时，ymin=4a4a+1b=1，t=4时，ymax=16a8a+1b=9，解得a=1，b=0，（2）4x2?2x+1k?4x0在x1，1上有解设2x=t，x1，1，t，2，f（2x）k.2x0在x1，1有解，t22t+1kt20在t，2有解，k=1+，再令=m，则m，2，km22m+1=（m1）2令h（m）=m22m+1，h（m）max=h（2）=1，k1，故实数k的取值范围（，1【点评】本题考查函数的单调性质的
10、应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题19. （本小题满分14分）已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和的公式.参考答案：解:（1）， （2）由已知： -得 = .20. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得 21. 定义在1，1上的偶函数f（x），已知当x0，1时的解析式为f（x）=22x+a?2x （aR）（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值h（a）参考答案：【考点】奇偶性与单
11、调性的综合【分析】（1）设x1，0，则x0，1，由已知表达式可求得f（x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t1，2，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）【解答】解：（1）设x1，0，则x0，1，f（x）=22x+a?2x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）=22x+a?2x，故f（x）=22x+a?2x，x1，0（2）f（x）=22x+a?2x，x0，1令t=2x，则t1，2，所以g（t）=att2=+，当1，即a2时，h（a）=g（1）=a1；当12，即2a4时，h（a）=g（）=；当2，即a4时，h（a）=g（2）=2a4综上所述，h（a）=22. 已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.参考答案：解：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根 2分得集合 6分（2）设幂函数，则其图象经过点，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集为 12分略
