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1、上海市闸北区2010届高三数学（文）学科模拟考试卷（2i、填空题（本题满分 55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5分，否则一律得零分.3a51 .在行列式 04 1中，元素a的代数余子式的值是 2132 .已知a是实数，ai是纯虚数，则a1 ix y 03.设变量x,y满足约束条件x y 1 ,则目标函数z 5x y的最大值为x 2y 14 .函数y sin2x cos2x(x R)的值域为25 .若无穷等比数列an的各项和等于a1 ,则a1的取值范围是 .6 .设某圆锥的底面的边界恰是球。的一个大圆，且圆锥的顶点也在球。的球面上，设球 O的体
2、积为V1 ,设该圆锥的体积为 V2,则V1 : V2 .7 .在20.2 C ,细菌受到5%的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11% .在此环境中对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的5%,消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到1小时）8 .设曲线C定义为到点（1, 1）和（1,1）距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线 C绕坐标原点逆时针旋转45 ,则此时曲线 C的方程为.9 .已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于 .10 .已知向量a b , |b|
3、1,对任意t R,恒有|a tb| |a b |.现给出下列四个结论：* -*-r ， a / b ； a b ； a （a b）, e （a b）.则正确的结论序号为.（写出你认为所有正确的结论序号） 22x y11.设双曲线% 1（a 0,b 0）的半焦距为c.已知原点到直线l ： bx ay ab的距离等于 a b1-c 1,则c的取小值为4、选择题(本题满分 20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确5分，否则一律得零分.12.设函数 f(x) 2lg(2x1),则11(0)的值为A. 0B.C.10D.不存在13.若 tan2tanB.C.2D. 一 m2
4、,GHI三边的中点)得到的几何体如图所示A、B、C分别是则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为C.D.、一 2 215.已知万程b x22 a14.将正三棱柱截去三个角(如图 1a2b20(b a 0)的根大于a,则实数k满足【k(x b)bA. | k | - a三、解答题(本题满分bB. | k | 一 aaC. | k | - b75分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤16 .(满分12分)本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分.1设 x R, f(x) (-)|x|.2(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f (x)的大致图
5、像;(2)若不等式f(x) f(2x) k对于任意的x R恒成立，求实数k的取值范围17 .CD为(满分14分)本题有2小题，第1小题7分，第2小题7如图，在平彳T六面体 ABCD A1B1clD1中，AD 1,2, A1D 平面ABCD, AA1与底面ABCD所成角,ADC 2 .(1)若45 ,求异面直线 AiC与BBi所成角的大小;(2)求平行六面体 ABCD A1B1C1D1的体积V的取值范围.的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得18.(满分14分)本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.10年内每某企业去年年底给全部的 800名员工共发放2000万元年终奖，该企业
6、计划从今年起,年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增 a人.(1)若a 9,在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？19 .(满分16分)本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分.如图，平面上定点 F到定直线l的距离| FM | 2 , P为该平面上的动点，过 P作直线l的垂线,垂足为 Q,且(PF PQ) (PF PQ) 0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点 P的轨迹C的方程; (2)过点F的直线交轨迹 C于A、B两点，交直线l于点N , 已知nA 1AF , NB 2BF,求证：1 2
7、为定值.20 .(满分19分)本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分.已知定义在R上的函数f (x)和数列an满足下列条件：aa ,a24，当 n N 且n2时，anf(41)且f(ajf(41)k。an 1).其中a、k均为非零常数.(1)若数列an是等差数列，求k的值；(2)令bn an 1 an (n N ),若b1 1 ,求数列bn的通项公式；(3)证明：数列an为等比数列的充要条件是f(x) kx (k 1).闸北区2010届高三数学(文科)模拟卷参考答案与评分标准(2010.4)1.2;2. 1;3. 5;4.也向;7. 26；6. 4:1；9.10.；11. 4.
8、21.对称轴t,则当t 1时，ymax 2, 2分221.对称轴t ,则当t 1时，ymax 2, 2分2所以k 2即可. 1分17. (1)解法一：由平行六面体的性质，AA1C或其补角即为所求.连结AC ,由已知，得 A1AD 45 ,可求得 AA1 22, AC A1c B解法一：由余弦定理，有 cos AA1C10.所以，异面直线 A1C与881所成角为arccos. 1分10AA12_解法二：在等腰 AA1c中，有cos AAC N- 与上10,A1c、510所以，异面直线 A1C与881所成角为arccos.101分解法三：分别以 DA , DC , 口庆1为*, y , z轴建立空
9、间直角坐标系 O xyz ,则，A(1,0,0), C(0,2,0), Ai(0,0,1),所以，AA1 ( 1,0,1), a1c (0,2, 1) 2 分cos AA1C10 , 1 分1010所以，异面直线 AC与881所成角为arccos. 1分10(2)由已知，有 DA1 tan , 1分由面积公式，可求四边形 ABCD的面积为2sin2 , 2分平行六面体 ABCD A1B1c1D1的体积V 2sin 2 tan 4sin2 .2分所以，平行六面体 ABCD A B1c1 D1的体积V的取值范围为（0,4）.2分18. （1）设从今年起的第 x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖
10、为y万元.则2000 60xy (x800 ax解法一：由题意，有 -40解得，x 40 103*N ,1 x 10);2000 60x q3,800 10x所以，该企业在10年内不能实现人均至少 3万元年终奖的目标. 1分解法二：由于x2000 60x c 30x 400 八 八N ,1 x 10 ,所以3 0 2 2 分800 10x800 10x所以，该企业在10年内不能实现人均至少 3万元年终奖的目标. 1分(2)解法一：设 1 x1 x210 ,则一 、 一、2000 60x22000 60 Xif(x2) f (Xi)800 ax2800 ax1(60 800 2000a)(x2
11、Xi )八 0 , 4分 (800 ax2 )(800 ax1)所以，60 800 2000a 0,得 a 24. 2 分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，1企业员工每年的净增量不能超过23人.8008002000 60x 6060胡江一 2000 60xaa 1 解法二：y a- -(60800 ax/800aa(x )a80 2000 60 a)80 xa4分由题意，得2000 60 800 0 ,解得a 24 a所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过19. (1)方法一：如图，以线段 FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系 xOy
12、.则，F(0,1).设动点P的坐标为(x, y),则动点Q的坐标为(x, 1)2分1分PF ( x,1 y), PQ (0. 1 y),由(PF PQ) (PF PQ) 0,得 x2 4y.方法二：由(PF PQ) (PF PQ) 0得，| PQ | |PF | .所以,动点P的轨迹C是抛物线，以线段 FM的中点为原点O,以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy ,可得轨迹C的方程为:4y.(2)方法一：如图，设直线 AB的方程为y kx 1, A(x1, y1) , B(x2, y2),一 2 ，、 则 N( 2,1).kx24y联立方程组x 4y,消去y得,y kx 1,4kx(4k
13、)2 16 0,故x1x2xx24k, 4.由 NA 1AF , NB 2BF 得,2Xiixi ,x2k整理得,kx1i 二 kx2Xi02 xi x22 k xi x2方法二:由已知NAiAF,NB 2BF ,得0.|NA|NB|i |AF |,2 |bf|如图，过A、B两点分别作准线l的垂线，垂足分别为 A、B1,则有吆出J匹|NB| |BBi | |BF |由，得i 2020. (1)由已知 anf (an i) , f(an) f(an i)k(anani) (n 2,3,4,)，得an ianf(an)f (an i)k(anan i) (n2,3,4,)由数列an是等差数列，得anananan i(n 2,3,4,)所以,an an i k(anan i) ,(n2,3,4,)，得 k(2)由 bia2 ai 0可得b2a3a2f。) f(4)k(a2 ai)0.且当n 2时，bn an ianf(an)f(an i) k(anan i)kn i (a2ai) 0所以，当n 2时,bnan ibn ian af(an) f(ani)k(an ani)an an i
