《湖北省黄石市阳新第二中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市阳新第二中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市阳新第二中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B2. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买A吨B吨C吨D吨参考答案
2、：C略4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.5. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C6. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的
3、斜率k的取值范围是( ) ks5u A B C D 参考答案：B略7. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.参考答案：A8. 在ABC中,角C为90,=(k,1).=(2,3),则k的值为( )A. 5B. -5C. D. -参考答案：A：.则 故选A9. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2参考答案：D略10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为
4、十五尺，则第十日所织尺数为（ ）（A） 11 （B）10（C）9 （D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，由已知得 解得 ，第十日所织尺数为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 参考答案：12. 给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为参考答案：（1，1）【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论【解答】解：映射f：（x，y）（x+2y，2xy），映射f下的对应元素为（3，1），（
5、3，1）原来的元素为（1，1）【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题13. 在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，这时二面角的大小为_参考答案：60，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：14. 化简= .参考答案：15. 已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且xy，则的值为_参考答案：16. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存
6、在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确17. 在ABC中，则ABC的面积是 .A. 9B. 18C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以
7、三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（1）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，求数列前项的和；已知数列是 “M类数列”，求.参考答案：（1）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为（2）因为 则有，故数列前项的和+（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任
8、意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，此时，19. （本题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1） 由知, -2分又恒成立, 有恒成立,故-4分将式代入上式得:, 即故即, 代入 得,-8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-12分20. 已知Sn为等差数列an的前n项和，已知.（1）求数列an的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，联立解得（2）假设存在，使成等差数列，则解得.因为存在，使成等差
9、数列.21. 已知数列an的前n项和为(1)证明:数列an是等差数列;(2)设,求数列cn的前2020项和.参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.22. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略
