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1、湖北省黄石市阳新县实验中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为( )ABC4D8参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案解答：解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，几何体的体积V1=222222=，故选：B点评
2、：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 已知则（ ）A BC D参考答案：C3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 若，则有（ ） A D. 参考答案：D5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|参考答案：略6. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称B关于对称C关于点对称 D关于对称 参考答案：D略7. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（
3、）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B，所以的共轭复数为.故选B.9. 函数的图象关于 A直线对称 B. 直线对称 C.点对称 D.点对称参考答案：B略10. 设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为 . 参考答案：12. 设，满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：513. _; 参考答案：=14. 已知平面向量且，则x= .参考答案：15. 曲线在处的切线方程是_.参考答案： 16. 是偶函数，且
4、在(0，+)上是增函数，若,1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：-2,017. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围参考答案：解：（）， .1分依次成等差数列，,.2分由余弦定理，3分，.4分为正三角形.5分（）=7分 =8分 =9分 ,，10分 ，.11分代数式的取值范围是.12分19. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函
5、数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：. 参考答案：（）解：由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到，解得. 所以. （）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立. 20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积是的面积的倍，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）
6、设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由题意，解得，椭圆方程为 2分（2） 4分直线方程为：，联立，得 所以到的距离 7分直线方程为：，联立，得 ,， 10分 12分令
7、,则 13分当且仅当,即等号成立,所以的最大值为. 14分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，点分别与、交于两点证明：（1）；（2）参考答案：证明：（1）因为分别是割线，所以又分别是的切线和割线，所以由得 5分（2）连接，设与相交于点，因为是的直径，所以，所以是的切线，由（1）得，所以，所以 10分22. 已知函数f（x）=x2+（a1）x+b+1，当xb，a时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列an的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）依题意，可求得a=1，b=1，从而得Sn=n2，于是可求得a1及an=SnSn1=2n+1（n2），观察即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）得bn=，利用错位相减法可求得Tn=5【解答】解：（1）函数f（x）的图象关于y轴对称，a1=0且a+b=0，解得a=1，b=1，f（x）=x2，Sn=f（n+1）1=（n+1）21=n2+2n即有an=SnSn1=2n+1（n2），a1=S1=1也满足，an=2n+1；（2）由（1）得bn=，Tn=+，Tn=+，得Tn=+=+2=+2=Tn=7
