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1、湖北省黄石市阳新县木港职业中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：B2. 设函数定义在(，)上，则f(x)()A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数 D即是奇函数，又是增函数参考答案：D略3. 定义在R上的奇函数f(x)()A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对参考答案：C略4. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，
2、0）对称，当|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A1BCD2参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x+），可得+=k（kZ），求得=，即有解析式f（x）=2sin（x），从而可求最大值解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x+）的图象，依题意知+=k（kZ），=k（kZ），只有当k=0，即=时，|min=，f（x）=2sin（x），x，x，f（x）max=2故选：D点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）
3、的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题5. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D6. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B7. 420是第几象限角（）A第一B第二C第三D第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先将420写成360的整数倍加上一个0到360范围的角，再由此角的终边位置和象限角的
4、定义进行判断【解答】解：420=60+360则420角与60角的终边相同，即是第一象限角，故选：A8. 函数y=（x24x+3）的单调递增区间为（）A（3，+）B（，1）C（，1）（3，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1函数y=log（x24x+3）的定义域为A=x|x3或x1求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域A内的单调递减区间，而
5、此函数在定义域A内的单调递减区间为（，1），函数y=log（x24x+3）的单调递增区为（，1），故选：B9. （5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD参考答案：D考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；直线与圆分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案解答：解：直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，解得m=2因此，两条直线分别为3x+y3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y6=0与6x+2y+1=0两条直线之间的距离为d=故选：D点评：本题已知
6、两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题10. sin等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解：sin=sin（3）=sin=故选：A【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_参考答案：12. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上
7、，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为 参考答案：8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型13. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则= （结果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：利
8、用向量的三角形法则、向量共线定理可得+=，即可得出解答：+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题14. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .参考答案：,;或, 15. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，此时点M到平面ABC的距离为 参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐
9、标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离【解答】解：正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1），点M到平面ABC的距离为：d=故答案为：16. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若， 则实数的值是 .参考答案：17. 已知
10、2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和是，且成等差数列（）,(1)求数列的通项公式(2)若数列满足求数列的前项和(3)函数，设数列满足求数列的前项和参考答案：(1)因为19. 在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.参考答案：(1)由题设知,，则，所求的两条对角线的长分别为.(2) 由题设知,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,由，得.20. （
11、I）求函数的定义域；(2) 判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3) 证明函数 f(x)=在上是增函数，并求在上的值域。参考答案：（1） x-1x -3分（2）判断并证明函数f(x)=的奇偶性-4分（3）证明：、设，2分由知在4，8上是增函数6分7分21. 已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，求ABC面积的最小值参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程【分析】作出图象，由题意可得S=，由三角函数的最值可得【解答】解：如图AB=，AC=，ABC面积S=当sin2取最大值1即2=90
12、即=45时，ABC面积取最小值为h1h222. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，则f（x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）x
13、=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=f（x），即 log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4x+1）log4（4x+1）=x，k= （3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）x=x+a即方程log4（4x+1）x=a无解令g（x）=log4（4x+1）x=，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点（4分）g（x）在R上是单调减函数，g（x）0a0 （7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，（8分）函数
