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1、湖北省黄石市金湖中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为() 参考答案：A2. 已知，则A B C D参考答案：A3. 一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（ ）（A）( 25 + 2+ 9) （B）( 15 + 4+ 9)（C）( 25 + 2+ 6
2、) （D）( 15 + 4+ 6)参考答案：A4. （5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题5. 若点在角的终边上，则s
3、in+cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，点（，）在角的终边上，sin+cos=+，故选C6. 已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称若实数t满足f（t22t）+f（3）0，则的取值范围是 （）A（，+）B（，）C（0，）D（，1）（1，+）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可【解答】解：因为y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图
4、象关于原点对称，即f（x）为奇函数由f（t22t）+f（3）0，得f（t22t）f（3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t22t3，即t22t30，得1t3因为y=1+；在区间（1，3）上是减函数，则故选：B7. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为( )A. 3或3B. 3C. 3D. 不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的
5、认识.8. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （ ）A B C D参考答案：D略9. 下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中为常向量若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，则的坐标不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可解答：f（）=2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，
6、A恒成立，?=，化为=0，=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_,_；参考答案：12. 已知，则=_.参考答案：略13. 若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【
7、思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q14. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。参考答案：（0，-1，0）15. 设f（x）=，则f（1）的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）=21=
8、故答案为：16. 已知A=1，3，m，集合B=3，4，若B?A，则实数m= 参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可【解答】解：已知A=1，3，m，集合B=3，4，若B?A，即集合B是集合A的子集则实数m=4故填：4【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型17. 函数的定义域为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为已知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围. 参
9、考答案：19. （满分8分）解方程参考答案：由题得， 所以 解得（舍去）20. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，,，且（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC的面积。参考答案：(1)；(2)16.试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.21. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则， （2分）令, 则, （4分） （6分） （8分）（2），又由是定义在R上的减函数，得： （12分）解之得：。 （14分）ks5u略22. (本小题12分) 已知是定义在1,1上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；（2）若，求a的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）设，在上为增函数
