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1、湖北省黄石市金湖中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间0，2上的图象交于A，B两点，则OAB面积是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】由sinx=cosx=sin（），x0，2，可解得x=+2k，kZ，可解得坐标：A（，），B（，），求得直线AB所在的方程为：y=（x），联立方程y=0，可解得OC=，即可求得OAB面积【解答】解：如图所示：sinx=cosx=sin（），x0，2，可解得：x=（）+2k，k
2、Z（无解），或x=+2k，kZ可解得：x=+k，kZ，且x0，2，x=，或，解得坐标：A（，），B（，）解得直线AB所在的方程为：y=（x），联立方程y=0，可解得：x=，及OC=SOAB=SOAC+SCOB=故选：A2. 若（），则在中，正数的个数是（ ）A、16 B、72 C、86 D、100参考答案：C由题意可知，=0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。3. 已知i是虚数单位，则（ ）A. iB. iC. 1iD. 1+i参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.4. 已知函数的最小正周期为，
3、则（ ）A1 B C-1 D参考答案：A 【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.5. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B
4、 C D参考答案：C7. 的三个内角A、B、C成等差数列，则一定是( )A直角三角形 B等边三角形 C非等边锐角三角形 D钝角三角形参考答案：B8. 参考答案：C9. 若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是( )AbacBbcaCabcDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=0.531，b=30.51，c=log30.50，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题10. 已知函数f（x）在（，+）上是增函数，a，bR对于命题”若a+b
5、0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）”有如下结论：其逆命题为真；其否命题为真；其逆否命题为真；其逆命题和否命题有且只有一个为真其中正确的命题结论个数为( )个A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系 【专题】应用题【分析】逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假【解答】解：命题：若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）面先证明原命题：因为a+b0，所以ab，ba由于f（x）为增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a）所以f（a）+f（b）
6、f（a）+f（b）故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明否命题：若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）由a+b0可得ab，可得f（a）f（b）由ba可得 f（b）f（a）所以，f（a）+f（b）f（a）+f（b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真其逆命题为真正确；其否命题为真正确；其逆否命题为真正确；其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合M=xx2mx+6=0
7、，则满足M1，2，3，6=M的集合M为 ；m的取值范围为 参考答案：2，3或1，6或?；m=5或m=7或m（2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集，再结合M=xx2mx+6=0对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集又M=xx2mx+6=0，当M是空集时，即x2mx+6=0无解，m（2，2） 时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=2时，可得x2mx+6=0的根是m=，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合1，2，3，6，M=1，6，M=2，3都符合题
8、意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为2，3或1，6或?，m的取值范围为m=5或m=7或m（2，2）故答案为2，3或1，6或?，； m=5或m=7或m（2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M1，2，3，6=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题12. （文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _参考答案：5由得或。当时，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的
9、实根的个数共有5个。13. 设等差数列的前n项和为，且，设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：略14. 已知实数对满足则的最小值是_ _ 参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。15. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（ ）A B C D参考答案：C16. 设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= . 参考答案：(-2,1)令q=(x,y),由
10、题意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),则x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1, 则q=(-2,1).17. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列参考答案：解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系模拟
11、函数1：y=ax+c；模拟函数2：y=m?nx+s（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量参考答案：【分析】（1）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（2）确定用模拟函数2好，再进行预测即可【解答】解：（1）模拟函数1：y=ax+c，a=，b=3，c=，y=，x=4，y=13.75；模拟函数2：y=m?nx+s，m=8，n=，s=14，y=1423x，x=4，y=13.5，用模拟函数1好；（2）模拟函数1：y=，是单调递增函数，x=12时，生产量远多于他的最高限量
12、；模拟函数2，单调递增，但生产量y14，不会超过15万件，所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测6月份的产量为13.875万件19. (本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD参考答案：证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA (/平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MFABCD为正
13、方形，E为BD中点又F为PD中点，EF=PB又AM=PB，AM=EFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分20. 对于数列an，若an+2an=d（d是与n无关的常数，nN*），则称数列an叫做“弱等差数列”，已知数列an满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于nN*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）（1）求证：数列an是“弱等差数列”，并求出数列an的通项公式；（2）当t=1，s=3时，若数列an是等差数列，求出a、b的值，并求出an的前n项和Sn；（3）若st，且数列an是单调递增数列，求a的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【专题】证明题；新定义；转化
