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1、湖北省黄石市荻田中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P=x|1x2，Q=x|x2+x20，那么PQ等于( )A?B1Cx|2x2Dx|1x2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据题意，Q为方程x2+x60的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q=xR|x2+x20=x|2x1，而P=x|1x2，又交集的意义，可得PQ=?故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P
2、与Q的元素的范围的不同2. 已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A. B C. D参考答案：B3. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：A依次运行程序可得：，满足条件，继续运行，；，满足条件，继续运行，；，满足条件，继续运行，；，满足条件，继续运行，；，满足条件，继续运行，；，不满足条件，输出43结合选项可得选项A满足题意故选A4. 已知集合，则（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1C3,2,2,3 D3,2,3参考答案：D5. 过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（
3、）ABCD参考答案：A6. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为参考答案：C7. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （ ）A. B.5 C. D.参考答案：C由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的半圆，下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，所以组合体体积为：，故选C.8. 已知M是ABC内的一点，且?=2，BAC=30，若MBC，MAB、MCA的面积分别为，x，y，则+的
4、最小值是（）A9B16C18D20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得?=bccosBAC=bc=2，bc=4，故SABC=x+y+bcsinA=1，x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号故选：C9. 下列命题中，真命题是（ ）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过
5、充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用10. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线和直线所围成的面积为 。参考答案：12. 将参数方程（为参数）转化为普通方程为_；该曲线上的点与定点A（
6、1，1）距离的最小值是_.参考答案： ， 13. 已知点落在角的终边上，且的值为 .参考答案：略14. 若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是参考答案：（，2ln2）略15. 若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a6 参考答案：1116. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则|cosAOP（为坐标原点）的最大值是 .参考答案：5 略17. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直
7、；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 参考答案：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）离心率为，其短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2，（，为非零实数），求2+2的值参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）
8、由题意可得b1，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得A的坐标，设P（x1，y1），D（x0，y0），运用向量共线坐标表示，结合条件求得P的坐标，代入椭圆方程，可得2，同理得2，即可得2+2的值【详解】（1）因为短轴长2b2，所以b1，又离心率e，且a2b2c2，解得a，c1，则椭圆C的方程为+y21；（2）由（1）可得点 A（，0），设P（x1，y1），D（x0，y0），则y1k1x1，y0k2x0，由可得x0+（xx0），y0（y1y0），即有x0，k1x1y1y0k2x0k2（x1），两边同乘以k1，可得k12x1k1k2（x1）（x1），解得x1，将
9、P（x1，y1）代入椭圆方程可得2，由可得2，可得2+21【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线方程和向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题19. 在等差数列an中，在正项等比数列bn中，（1）求an与bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；（2）利用错位相减法和等比数列的前n项和求和公式即可求出。【详解】（1）等差数列的公差设为，可得，即；在正项等比数列的公比设为，可得，即；（2），两式相减可得，化简可得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相
10、减法”和等比数列的前n项和求和公式。熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式是解题的关键。20. 已知an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：S1+S2+S3+Sn参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式解答：解：（）当n2时，an=SnSn1=，即Sn1Sn=2SnSn1，则，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（）构成以1为首项，2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，即Sn=，当n
11、2时，Sn=（）从而S1+S2+S3+Sn1+（1）点评：本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键21. （14分）在中,分别为角所对的边,向量,且垂直.(I)确定角的大小;(II)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.参考答案：(I)由得, (II)由得, ks5u则 由 ,得,略22. （本小题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有f（）f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域参考答案：(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.f(1) 0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10.1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f (x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,4
