《湖北省黄石市英才中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市英才中学高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市英才中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7C D参考答案：C2. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 ( )A.y=cosx B.y=sin4x C.y=sin(x-) D.y=sinx参考答案：D略3. 已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A
2、4. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A 解析：5. 已知集合，那么（ ） A B C D参考答案：B略6. 函数的图象过定点 A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D7. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略8. 一次掷两颗骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_参考答案：略9. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统
3、计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键10. 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（）A2BCD13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量的数量积的定义可得=|cos，=31=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性
4、质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：在ABC中,已知tanAtanB1则ABC为锐角三角形 已知函数是R上的偶函数，则 函数的图象关于对称 要得到函数其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：12. 若=，=，则在上的投影为_。参考答案： 解析：13. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则 .参考答案：2n-314. 某同学在研究函数f（x）=1（xR）时，得出了下面4个结论：等式f（x）=f（x）在xR时恒成立；函数f（x）在xR上的值域为（1，1；曲线y=f（x）与g（x）=
5、2x2仅有一个公共点；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解【解答】解：函数f（x）=1易知函数的定义域为R，且f（x）=f（x），故函数为偶函数故正确；当x0时，函数f（x）=1=，该函数在（0，+）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x+时，f（x）1函数的值域为：（1，1，所以正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（1，1），故正确；曲线y=f（x）与g（
6、x）=2x2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以不正确；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对分别为（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）所以正确故正确的命题是故答案为：15. 已知集合Ma，ad，a2d，Pa，aq，aq2，其中a0，a、d、qR，且MP，求q的值参考答案：q注意：a0，d0，q016. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1
7、，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：1917. 函数 的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)参考答案： (2)由题意?0x1.19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试
8、判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得
9、答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解（5分）令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 （7分）所以t，2时，g（t）2
10、，所以2m2，即m，1 （9分）（3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”（11分）令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； （13分）2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 （16分）【点评】
11、本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可【解答】解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），且f（0）=0设x0，则x0，所以，所以所以函数f（x）的解析式为（）当x0时，由，解得x
12、=1（舍去）或x=3；当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=3所以函数f（x）的零点为3，0，321. （本小题满分12分）已知函数（1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为（），求的取值范围.参考答案：解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知 当时，在上为减函数.故即 解得，故此时不存在适合条件的实数当时，在上是增函数. 故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数当时， 由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数. （2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则 当时，由于在上是减函数，值域为， 即此时异号，不合题意.所以不存在.当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数， 即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为 则所以 即 解得故的取值范围是略22. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程?+=m有
