《湖北省黄石市大冶有色金属公司第一子弟中学2021年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市大冶有色金属公司第一子弟中学2021年高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市大冶有色金属公司第一子弟中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=1i（i是虚数单位），则+等于（） A 2+2i B 2 C 2i D 2i参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数z=1i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求解答： 解：由复数z=1i（i是虚数单位），得，则+=1+i+i1=2i故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 如图，点O为
2、正方体ABCD-ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. （文）下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（ ）A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）参考答案：C略4. 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D5. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 参考答案：A6. 若
3、函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B D 参考答案：D略7. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可【详解】解：对定义域内的任意的，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D； 又因为：时，所以排除选项A； 故选：B8. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（
4、a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C9. 到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是( )A3x4y11=0B3x4y11=0或3x4y+9=0C3x4y+9=0D3x4y+11=0或3x4y9=0参考答案：B考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离专题：计算题；待定系数法分析：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，
5、由两平行线间的距离公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直线的方程解答：解：设到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，c=11，或 c=9到直线3x4y1=0的距离为2的直线方程是 3x4y11=0，或 3x4y+9=0，故选 B点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用10. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 参考答案：D如图，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是
6、的内心，且，则= _.参考答案：略12. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中， ，则原平面图形的面积为_参考答案：13. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或）14. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .参考答案：15. 若a0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .参考答案：16. 不等式的解集为_参考答案：略17. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为参考答案：【
7、考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论【解答】解：作出f（x）在0，上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，x1+x2=，x2+x3=，x1+2x2+x3=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数分别在、处取得极小值、极大值平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点（I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程参考答案：解：（）令解得 2分当x1时，当1x1时，当x1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，
8、 4分故所以，点A、B的坐标为 6分（）设Q（x，y）， 8分又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入得：，即为Q的轨迹方程。12分略19. （本小题满分12分） 已知全集集合 （）当时，求(?UB)A； （）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20. 已知集合对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由（2）若时若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值参考答案：（）见解析；（）见解析.试题分析：（1）当
9、时,结合新定义的性质P可知集合不具有性质.集合具有性质.（2）当时,若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,则对于中的任意两个元素成立,所以集合一定具有性质.已知,设是中最小的元素,则,并且.可得集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.很明显不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,讨论可得集合中元素个数的最大值是.试题解析：（1）当时,对于中的任意两个元素,不存在,所以集合不具有性质.,对于中的任意两个元素,存在,所以集合具有性质.（2）
10、当时,若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,集合,则对于中的任意两个元素,一定存在成立,所以集合一定具有性质.已知,设是中最小的元素,则有,并且,并且,以此类推,并且.因为要求集合中元素个数的最大值,不妨从集合中排除不满足条件的元素.令,则有,并且.故集合中的元素被分为两部分,从开始以个数为一组进行分组,第一组的元素在集合中,第二组的元素不在集合中,第三组的元素在集合中,第四组的元素不在集合中,以此类推,一直到集合中没有元素.所以集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.因为是奇数,是偶数
11、,所以为偶数,则有.然而是质数,不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,此时满足,即,此时显然越大,集合中元素越多.取,得,此时集合中元素最多,为.所以,集合中元素个数的最大值是.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21. 已知函数f（x）=在
12、x=1处取得极值（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1，+）时，f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=，所以f（1）=1a=0即a=1，f（x）=，令f（x）0，可得0x1，令f（x）0，可得x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减（2）由题意要使x1，+）时，f（x）恒成立，即m，记h（x）=，则mh（x）min，h（x）=，又令g（x）=xlnx，则g（x）=1，又x1，所以g（x）=10，所以g（x）在1，+）上单调递增，即g（x）g（1）=10，h（x）=0，即h（x）在1，+）上单调递增，所以h（x）min=h（1）=2，m222. 给出一个正五棱柱（）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？参考答案：（1）；（2）。
