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1、湖北省黄石市第二十一中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（ ）A B C D可为任意非零实数参考答案：C略2. 已知数列满足，则当时,为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 在等比数列中，则的值为 （ ） A.2 B. C.4 D. 参考答案：D4. 已知函数关于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）AB（0，+）CD参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【
2、分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【解答】解：设y=，则y=，由y=0，解得x=e，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化为f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）故选：C5. 一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只
3、船航行的速度（单位：海里/小时）（）ABCD参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=64=32又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=8（海里/时）；故选B6. 设向量,，则“x=2”是“”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：A7. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=（）A0.1B0.2
4、C0.4D0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，P（2）=0.5P（20）=0.1，故选：A8. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】
5、解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D【点评】本题给出偶函数在0，2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题9. 在ABC中， M是AB的中点，N是CM的中点，则A, B C D参考答案：D10. 已知(, )，tan=，则 cos()+2sin2=（）ABC1D或参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：已知=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，则=sin+2?=1sin
6、cos=1+=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则=_ 参考答案：60略12. 14给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_参考答案：13. 已知x=0是函数f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为x0时，f
7、（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a22a）x24a4，故f（x）=3x2+2（a22a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x0时，f（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，即2（a22a）0，解得：a2或a0，故答案为：（，0）（2，+）14. 已知an是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+anan+1=参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先根据a2=2，a3=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解
8、：an是等比数列，a2=2，a3=，q=q2=数列anan+1是以32为首项，为公比的等比数列a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的求和问题属基础题15. 已知圆与抛物线的准线相切，则 参考答案：16. 一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 .参考答案：17. 命题命题是的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必切三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函
9、数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：19. (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：(21)(I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.20. （本小题满分10分）(选修4-4极坐标与参
10、数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：（I）（4，）（2，）(2) a=-1，b=2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x
11、-+1，解得a=-1，b=2【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y =x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值21. 已知是各项均为正数的等比数列，且成等差数列.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）因为 成等差数列， 所以 . （2分） 设数列的公比为，由可得， （4分）即.解得：或（舍）. （5分） 所以 . （7分）（）由（）得：. 所以 （8分） （9分） . （13分）22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.参考答案：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分
