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1、湖北省黄石市洋港中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B略2. 已知集合，则“”是“”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知命题p：?xR，lnx+x2=0，命题q：?xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命
2、题p是真命题，得p是假命题；再判定命题q是假命题，得q是真命题；从而判定各选项是否正确【解答】解：对于命题p：y=lnx与y=2x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0R，使lnx0=2x0，命题p正确，p是假命题；对于命题q：当x=3时，2332，命题q错误，q是真命题；pq是假命题，pq是假命题；pq是真命题，pq是假命题；综上，为真命题的是C故选：C4. 抛物线y=的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线方
3、程化为标准方程为：x2=8y2p=8， =2抛物线开口向下抛物线y=x2的焦点坐标为（0，2）故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向5. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A (，) B (，) C (3，) D (-3，)参考答案：A6. 已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则 （ ）A3 B7 C D参考答案：C7. 已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A. B. 2 C. D. 参考答案：C8. ,p是q的（
4、 ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B略10. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化简得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；的最小值是8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是等
5、差数列an的前n项和，且=，则=参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列an的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列，即可得出结论【解答】解：设S3=1，则S6=3，等差数列an的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列，S9=6，S12=10，=故答案为：【点评】正确运用等差数列an的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列是关键12. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为 参考答案：13. 设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为 . 参考答案：(,2令函数，在区
6、间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以 。14. 命题p：?xR，ex1，写出命题p的否定： 参考答案：?xR，ex1【考点】2J：命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题p：?xR，ex1，命题p的否定是“?xR，ex1”故答案为：?xR，ex115. 如图所示阴影部分的面积为参考答案：12【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析
7、】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论【解答】解：由题意，S=（8+64）=12，故答案为：1216. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是 _。参考答案：17. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）25 66 91 120 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原
8、点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：19. （本小题满分10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有非空解集，则a2 4b0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.20. 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（
9、）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接FN，推导出FNAC，由此能证明AC平面DEF（）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角ABCP的大小（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合【解答】（本小题满分14分）证明：（）连接FN，在PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FNAC，因为FN?平面DEF，A
10、C?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC平面DEF解：（）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0）， =（1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos=，由图可知二面角ABCP为锐二面角，所以二面角ABCP的大小为（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由F（），E（0，2，），设=（01），整理得Q（，2，），=（，21，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos|=|=，则2=1，由01，知=1，即Q点与E点重合21. 已知函数，函数为函数的反函数.() 当时, 恒成立, 求的取值范围;() 对于, 均有, 求的取值范围.参考答案：() ; () .22. 已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.参考答案：略
