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1、湖北省黄石市彭杨中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y =达到最大值时，x的值是（ ）（A）5 + 9 （B）9 + 5 （C）5+ （D）+ 5参考答案：B2. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. （5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在（，+）上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性 分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出，由五点法作
2、图求出的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论解答：解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根据五点法作图可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（x）=2sin=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题4. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A过
3、点(3,0)B顶点(2，2)C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是(0,3)参考答案：B二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，1bc0，又二次函数的图象关于直线x2对称，b4，c3.yx24x3，其顶点坐标为(2，1)，故选B.5. 已知幂函数过点，令，记数列的前n项和为Sn，则时，n的值是（ ）A. 10B. 120C. 130D. 140参考答案：B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的
4、思想，属于基础题.6. 已知函数，若有最小值，则的最大值为（ ）A B. C. D. 参考答案：A7. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A0，2）BC1，2D0，1参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得a2，故选：B8. 函数f（x）=x?sin（+x）是（） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数参考答案：A考点： 正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质
5、分析： 运用诱导公式化简解析式可得f（x）=xcosx，由f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数解答： 解：f（x）=x?sin（+x）=xcosx，又f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x），函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数故选：A点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数f（x）=的最大值是（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及
6、其几何意义【专题】计算题【分析】把分母整理成=（x）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求【解答】解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：-2612. 两平行直线的距离是 参考答案：13. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=a，
7、CC1=b，有截面BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）2=a2+b2，得b2=2a2，又a2=6，a2=8，V=84=8故答案为：814. 已知点A（1，2），B（1，3），则向量的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标【解答】解：点A（1，2），B（1，3），则向量=（1（1），32）=（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目15. 已知集合A1,2，Bx|mx10，若AB
8、A，则m的值为_ _ _参考答案：0或1或16. 设关于的一元二次不等式的解集为，则 参考答案： -117. 若，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，求ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和
9、，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积.【详解】（1）令，解得的增区间是，（2）解得又中，由正弦定理得【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.19. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）x?R，x2-2x+10参考答案：解析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x
10、2-2x+10；20. （本小题8分）一个扇形的周长为，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案：解析：设扇形面积为s，半径为r,圆心角为，则扇形弧长为，所以。故当且时，扇形面积最大。略21. 已知tan =，则的值是参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=，原式=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键22. 已知向量，函数，函数
11、f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求的最小值参考答案：（）;（）试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点 在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（），由，得，此时，由，得或，当时，经检验为最高点；当时，经检验不是最高点故函数的解析式为（）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为
