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1、湖北省黄石市姜桥中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上
2、半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D2. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：A根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；Bx增大时，x3减小，即y减小，y=x3为减函数，该选项错误；C.在
3、定义域上没有单调性，该选项错误；Dy=x|x|为奇函数，；y=x2在0，+）上单调递增，y=x2在（，0）上单调递增，且y=x2与y=x2在x=0处都为0；y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确故选：D3. 若，则点Q（cos，sin）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D4. 若，且，则满足的关系式是（ ）A B CD参考答案：C略5. 设集合A= 0,)，B= ,1，函数f(x)=若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是（ ）（A）(0, （B）0, （C）(,（D）(,)参考答案：D6. 若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A.
4、B. C. D.参考答案：A7. 设集合，则=（ ）A.（1，4）B.（1，3） C.（3，4） D. （1，2）（3，4）参考答案：C8. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B9. 设是可导函数，当时，则=（ ）A.2 B. C.-2 D. 参考答案：C当h0时，可得则2.10. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck
5、0，b0 Dk0，b0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若b2csinB，则C_参考答案：30或15012. 化简 参考答案：13. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有实数解，则t的取值范围是 。参考答案： 6，+ )14. （5分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域解答：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a
6、1），故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围15. 从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用随机抽样的性质求解【解答】解：从某班56人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，班长被抽到的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用16. 若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12， 则在（￥，0）内的最小值是 参考答案：-217. =参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函
7、数的性质及应用【分析】=+1+=4【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本小题满分12分）已知直线，的交点为.（1）求点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线l的方程.参考答案：(1)由得， 5分点的坐标为；(2)直线l2的斜率为， 7分 而l2l, 则直线l的斜率为1，9分 由点斜式可得l的方程为，即 12分20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点（1）求证：平面C
8、1HF平面ABE（2）求证：平面AEF平面B1BCC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后证明平面C1HF平面ABE（2）证明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后证明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）F，H分别是BC，AC的中点，HFAB又E，H分别是A1C1，AC的中点，EC1AH又EC1=AH四边形EC1HA为平行四边形C1HAE，又C1HHF=H，AEAB=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F为BC中点，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面ABC，B
9、1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力21. 已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到，再由正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由关于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数 在上的值域即可得出结果.【详解】解：（1）函数 ，故函数的最小正周期为令，求得，可得函数的减区间为，（2）若关于的方程在上有解，即方程在上有解当上，故，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.22. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案：解：，当时，而则这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 略
