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1、湖北省黄石市星潭中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1，2为等比数列，当时，则A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：C2. 某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A36种 B42种 C. 48种 D54种参考答案：B3. 用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或参考答案：D【考点】反证法与放缩法【分析】分析：反证法是假设命题
2、的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可【解答】解：的反面是，即 =或故选D4. 苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）ABCDR参考答案：C【考点】曲线与方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得AOB=90，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，AOB=90，分界线的长度为=故选：
3、C【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础5. 复数的虚部是（ ）、2i 、i、参考答案：B6. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A7. 若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB是()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5参考答案：B略8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A
4、.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件参考答案：B略9. 设下列关系式成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：,所以故A正确考点：1定积分;2三角函数值10. 当、满足条件时，变量的取值范围是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ln（1+）+的定义域为参考答案：（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求【解答】解：由题意得：，即解得：x（0，1故答案为：（0，112. 若直线与直线互相平行，则实数 ,若这两条直线互相垂
5、直，则a= .参考答案： ，解得或1；，解得。13. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数 等于_参考答案：214. 已知直线，则两平行直线间的距离为 .参考答案：15. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略16. 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.参考答案：17. 离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程【解答】解：椭圆的离
6、心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b=椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处取得极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2xlnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数
7、的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处取得极值，f（1）=0，又，解得：a=；（2）f（x）=x2+2xlnx，函数的定义域为（0，+），由=0，解得：x1=1，x2=2当x（0，1），（2，+）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0f（x）的单调减区间为x（0，1），（2，+）；单调增区间为x（1，2）f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是
8、中档题19. 在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若，求出动点Q的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形OAPB为正方形，所以点P在以O为圆心，长为半径的圆上，且，进而动点P的轨迹方程为3分（2）设两切线为，当与轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为则，设的斜率为，则，的斜率为
9、，的方程为，联立，得，5分因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而 所以7分所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，得，其中，9分当轴或轴时，对应轴或轴，可知；因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为10分（3）动点Q的轨迹方程是12分20. 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：证明:作于为直径,）四点共圆, 四点共圆. (1)+(2)得 即略21. （本小题满分12分）过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程参考答案：（）截距不为时设的方程为过， 的方程为：8分 （）截距为时，的方程为：终上（）、（）可得：直线的方程是或12分22. （本小题满分14分）某几何体的直观图如
10、下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.；（1）结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段，并指出相关线段的长度；（2）求AB与CD所成角的大小：（3）求二面角ABDC的平面角的正切值；（4）计算该几何体的体积与表面积。参考答案：（1）4；(2) AB与CD所成的角是90； （3）tanAFE=；（4）（1）三棱锥A-BCD中，面ABC面BCD, BCD=90,AC=CD=BC=AB=4, （注：能合理描述几何体特征即可）(2) 面ABC面BCD, 面ABC面BCD=BC,CDBCCD面ABCAB面ABCCDAB即AB与CD所成的角是90 （3）过点E作EFBD于F，连接AF,则AFE即为所求二面角的平面角，AE=2，在RtBEF中EBF=45。EF=，tanAFE=（4）由三视图可知AE=2,且为三棱锥的高，三棱锥A-BCD的体积为（cm3）由（2）可知CDAC,CDBCABD中，,AB=4,AB上的高为
