《湖北省黄冈市陈巷中学2021年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市陈巷中学2021年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市陈巷中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设R，且，则下列结论正确的是 （） A B C D. 参考答案：A略2. 若，则对说法正确的是A有最大值B有最小值C无最大值和最小值 D无法确定参考答案：3. 设Ma，b，N0,2, 则从M到N的映射个数为（ ）A0 B2 C3 D4参考答案：D4. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xD参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解
2、答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题5. 如图，点P、Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，连接D1C，则PQD1
3、C，A1BD1C则A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQD1C连接A1C1，A1B，则A1C1B是等边三角形，A1BD1C则A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60故选：C6. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间（，）上单调递减B在区间（，）上单调递增C在区间（，）上单调递减D在区间（，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减上加下
4、减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：（，）故选：B8. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A9. 已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8参考答案：B10. 各项为正数的等比数列，则A
5、5 B10 C15 D20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力12. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特
6、殊角的正弦值和正切值.13. 已知函数，若f（f（0）=5p，则p的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值【解答】解：函数，f（f（0）=5p，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，解得p=故答案为：14. 函数的定义域是 .参考答案：由，所以函数的定义域为。15. 若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是 参考答案：-316. 在ABC中，角所对的边分别为，已知，则b= .参考答案：2 略17. 与直线2x+3y6=0平行且过点（
7、1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面A
8、BC所成的角；(2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC A1AD为A1A与面ABC所成的角 2分AA1A1C，AA1A1C，A1AD45为所求. 4分(2）解：作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 6分由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC2，AC2，DE1，ADA1D，tanA1ED故A1ED60为所求. 8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1A
9、BB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，HBCA1ED60CHBCsin60为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h.由V锥CA1ABV锥A1ABC得SAA1BhSABCA1D，10分即2h23 h为所求. 12分19. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少参考答案：考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （）“至多2人排队”是
10、“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率解答： 解：（）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+
11、B是对立事件，则P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式考查计算能力20. （2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,.8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289,8 1469 1.6 108.8表中： （I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给
12、出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值参考答案：21. 已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0 (2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，即的最大值为；当时，（满足条件）；当时，（舍）；当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.22. 已知全集U=，集合A=，集合B求：（1） (2) 参考答案：略
